课时作业2四种命题知识点一四种命题的概念1.设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案D解析由原命题和逆否命题的关系可知原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．2．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为__________．答案若a≤b，则2a≤2b－1解析“a>b”的否定是“a≤b”，“2a>2b－1”的否定是“2a≤2b－1”.知识点二四种命题的真假3.设原命题为：“若空间两个向量a与b(b≠0)共线，则存在实数λ，使得a＝λb”，则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数()A．1B．2C．3D．0答案C解析逆命题：“空间两个向量a与b(b≠0)，若存在实数λ，使得a＝λb，则a与b(b≠0)共线”，正确；否命题：“若空间两个向量a与b(b≠0)不共线，则不存在实数λ，使得a＝λb”正确；逆否命题：“若不存在实数λ，使得a＝λb，则两个向量a与b(b≠0)不共线”，正确．三个命题都为真命题．4．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数；(3)若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)；(4)若x2＋y2＝0，则x，y全为0.解(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形．(真命题)否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分．(真命题)逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形．(真命题)(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是偶数．(假命题)否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数．(假命题)逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数．(假命题)(3)逆命题：若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)．(真命题)否命题：若a≤b，则ac2≤bc2(a，b，c∈R)．(真命题)逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)．(假命题)(4)逆命题：若x，y全为0，则x2＋y2＝0.(真命题)否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0.(真命题)逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0.(真命题)一、选择题1．命题“若两个角相等，则这两个角是内错角”的逆命题是()A．若两个角是内错角，则这两个角相等B．若两个角不是内错角，则这两个角不相等1C．若两个角是内错角，则这两个角不相等D．若两个角不相等，则这两个角不是内错角答案A解析条件与结论交换．2．命题“若y＝kx，则x与y成正比例关系”的否命题是()A．若y≠kx，则x与y成正比例关系B．若y≠kx，则x与y成反比例关系C．若x与y不成正比例关系，则y≠kxD．若y≠kx，则x与y不成正比例关系答案D解析对条件和结论同时否定，得原命题的否命题是“若y≠kx，则x与y不成正比例关系”．3．命题“若x>1，则x>0”的否命题是()A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x>0C．若x>1，则x≤0D．若x<1，则x<0答案A解析由“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”得“若x>1，则x>0”的否命题是“若x≤1，则x≤0”，故选A.4．命题p：“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析命题p的逆命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题；否命题：“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”，假命题；逆否命题：“若x＝2，则x2－3x＋2＝0”，真命题．5．若命题A的逆命题是B，命题A的否命题为C，则B是C的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上都不正确答案C解析由四种命题之间的关系知原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题．二、填空题6．命题“当事件M和N是互斥事件时，P(M∪N)＝P(M)＋P(N)”的否命题为______________________________________________．答案当事件M和N不是互斥事件时，P(M∪N)≠P(M)＋P(N)解析同时否定原命题的条件和结论得到原命题的否命题：当事件M和N不是互斥事件时，P(M∪N)≠P(M)＋P(N)．7．有下列三个命题：①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”；②设m∈k，若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0的逆否命题；③“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的有________．答案③解析对于①，取x＝y＝－1，可知①是...
