（浙江专用）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第6讲 双曲线练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第6讲双曲线[基础达标]1．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选B.由条件e＝，即＝，得＝＝1＋＝3，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选B.2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝kx(k＞0)，离心率e＝k，则双曲线方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1解析：选C.由已知得，所以a2＝4b2.3．(2019·杭州学军中学高三质检)双曲线M：x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，记|F1F2|＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|＝c＋2，则点P的横坐标为()A．B．C．D．解析：选A.由点P在双曲线的第一象限可得|PF1|－|PF2|＝2，则|PF2|＝|PF1|－2＝c，又|OP|＝c，∠F1PF2＝90°，由勾股定理可得(c＋2)2＋c2＝(2c)2，解得c＝1＋.易知△POF2为等边三角形，则xP＝＝，选项A正确．4．(2019·杭州中学高三月考)已知F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线C的离心率为()A．B．3C．D．2解析：选D.由题意，F1(－c，0)，F2(c，0)，一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为＝b.设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，所以|MF2|＝2b，A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，所以OA∥F1M，所以∠F1MF2为直角，1所以△MF1F2为直角三角形，所以由勾股定理得4c2＝c2＋4b2，所以3c2＝4(c2－a2)，所以c2＝4a2，所以c＝2a，所以e＝2.故选D.5．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为()解析：选D.法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.故选D.法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP＝(1，0)，PF＝(0，－3)，所以AP·PF＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.故选D.6．(2019·浙江高中学科基础测试)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝20x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝17，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．解析：选B.由题意知F(5，0)，不妨设P点在x轴的上方，由|PF|＝17知点P的横坐标为17－5＝12，则其纵坐标为＝4，设双曲线的另一个焦点为F1(－5，0)，则|PF1|＝＝23，所以2a＝|PF1|－|PF|＝23－17＝6，所以a＝3，所以e＝＝，故选B.7．(2019·宁波市余姚中学高三期中)已知曲线＋＝1，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是________；当曲线表示双曲线时k的取值范围是________．解析：当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k2－k＞2，所以k＜－1或k＞2；当曲线表示双曲线时，k2－k＜0，所以0＜k＜1.答案：k＜－1或k＞20＜k＜18．(2019·金华十校联考)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1·PF2＝0，则P到x轴的距离为________．解析：F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，则可设P(x0，x0)，由PF1·PF2＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故P到x轴的距离为|x0|＝2.2答案：29．(2019·瑞安四校联考)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范围是________．解析：双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，x＝时，y＝±，不妨设A，B，因为60°<∠AFB<90°，所以