小题模拟练(四)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝()A.B.C.D.D[由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)＜0，得1＜x＜3，故A＝{x|1＜x＜3}；由2x－3＞0，得x＞，所以B＝.如图，用数轴表示两个集合A，B.由图可得A∩B＝，选D.]2．已知复数z满足z·(1－2i)＝i(i是虚数)，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[ z·(1－2i)＝i，∴z＝＝＝＝－＋，∴复数z对应的点为，位于第二象限．选B.]3．设F1和F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±xB[由题意可知c2＋4b2＝4c2，即b2＝3a2，所以渐近线方程为y＝±x，故选B.]4.(2018·茂名二模)如图38，正六边形ABCDEF的边长为2，则AC·BD＝()图38A．2B．3C．6D．12C[AC·BD＝(AB＋BC)·(AD－AB)＝(AB＋BC)·(2BC－AB)＝2BC2＋BC·AB－AB2＝8＋×2×2－4＝6.故选C.]5．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1D[(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D.]6．如图39，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图39A．12＋6＋18B．9＋8＋18C．9＋6＋18D．9＋6＋12C[几何体的直观图如图所示，其表面积为×3×4＋×3×＋×3×＋×3×4＋3×＋3×＋×3×4＋×3×4＝9＋6＋18，故选C.]7．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log2(a3·a5)的值为()A．8B．10C．12D．16C[ 最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q＝2，n＝7，S7＝＝1016，解得a1＝8，则an＝8×2n－1＝2n＋2(1≤n≤7，n∈N*)，∴a3＝25，a5＝27，从而a3·a5＝25×27＝212，∴log2(a3·a5)＝log2(212)＝12，故选C.]8．将函数y＝2sin(ω＞0)图象向右平移个单位长度后与原函数图象重合，则ω的最小值为()A．6B.C．2D.A[ 函数y＝2sin(ω＞0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴＝k×，k∈Z，∴ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，故其最小值是6.故选A.]9．如图40所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为()图40A．17B．16C．15D．14B[由程序框图，得S＝1，i＝3；S＝4，i＝5；S＝9，i＝7；S＝16，i＝9；即判断框中的横线上可以填入的最大整数为16.故选B.]10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A.πB．8πC.πD.πC[如图所示，当点D位于球的正顶部时四面体的体积最大，设球的半径为R，则四面体的高为h＝R＋，四面体的体积为V＝××()2×sin60°×(R＋)＝×(R＋)＝，解得R＝，所以球的表面积S＝4πR2＝4π＝，故选C.]11．不等式组的解集记为D，z＝，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，z≥1；p2：∃(x0，y0)∈D，z≥1；p3：∀(x，y)∈D，z≤2；p4：∃(x0，y0)∈D，z＜0.其中为真命题的是()A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3D[作出可行域如图所示，因为z＝的几何意义是可行域内的点与点A(－1，－1)连线的斜率，可知与C连线斜率最小，与B连线斜率最大，联立方程可得C(2,1)，B(1,3)，所以z的最小值为，最大值为2，所以选项p2，p3正确，故选D.]12．已知关于x的不等式xlnx－ax＋a＜0存在唯一的整数解，则实数a的取值范围是()A.B．(ln2，ln3]C．[2ln2，＋∞)D．(－∞，2ln3]A[不等式即xlnx＜a(x－1)，设g(x)＝xlnx，g′(x)＝1＋lnx，则g(x)在上单调递减，在上单调递增，g(1)＝0，g(x)的图象如图所示，由图可知，a＞0且不等式有唯一的整数解2，设h(x)＝a(x－1)，则∴∴2ln2＜a≤ln3.故选A.]二、填空题13．若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.2[抛物线y2＝2px(p...
