【金版学案】2015-2016学年高中数学第一章算法初步本章小结新人教A版必修3知识网络构建热点专题聚焦循环结构的算法设计►专题归纳在程序设计中循环结构是非常重要的一种逻辑结构．循环结构又分为当型和直到型两种，同学们在学习使用这两种结构时很容易犯概念不清的错误．当型循环在每次执行循环体前先对控制条件进行判断，当条件满足时，再执行循环体，不满足时则停止；直到型循环则先在执行了一次循环体之后，再对控制条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止．在算法的三种基本逻辑结构中，循环结构也是学习的难点．用循环结构表达算法，关键要做好三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．循环结构有两种模式，其流程图模式为：(1)直到型(UNTIL型)循环(如下图)：(2)当型(WHILE型)循环(如下图)：1►例题分析下面4个图是为计算22，42，…，1002各项相加而绘制的流程图．根据流程图回答：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在何处．(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能否执行到底？若能，最后输出的结果是什么？解析：(1)正确的流程图只有图4.题目要求22，42，…，1002各项相加，其中各项的指数不变，底数递增且增量为定值2，所以计数变量初始值为2；循环体部分sum←sum＋i2，i←i＋2；循环的终止条件i≤100成立时执行循环体，或i>100不成立时执行循环体．(2)按照图1的流程，执行结果为sum←22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)；按图2，程序为死循环；按图3，输出执行结果为sum←22＋42＋…＋982.►跟踪训练1．分析下面流程图中算法的功能及错误．2解析：功能是求积为624的相邻两个偶数．但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用．如果是当型循环结构，应该是在满足条件时，执行循环体，而本图却是在不满足条件时执行了循环体，这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构，则应该先执行一次循环体，然后再对控制条件进行判断，而本题却是先判断，后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的．正确的应为下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两种．32．某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(A)A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7?3．某城市缺水问题比较突出，为了制订节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨)，根据下图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1，2，则输出的结果s为________．4答案：高考中算法问题的设计►专题归纳高考中算法问题的题型通常是客观题．问题的设计主要有两类：一是推断运行相应的程序后输出的值，二是补全程序框图．►例题分析一、推断运行相应的程序后输出的值阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1B．0C．1D．3解析：第一次运行程序时i＝1，s＝3；第二次运行程序时i＝2，s＝4；第三次运行程序时i＝3，s＝1；第四次运行程序时i＝4，s＝0，此时执行i＝i＋1后i＝5，故输出s＝0.答案：B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次次执行循环体的方式解决．二、补全程序框图如图所示是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________．5解析：因为第一次判断执行后，i＝1，s＝12，第二次判断执行后，i＝2，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.答案：100►跟踪训练4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i的值等于(C)A．2B．3C．4D．55．下图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．6答案：x>0(或x>0？)或x≥0(或x≥0？)6．(2014·山东威海一模)根据给出的算法框图，计算f(－1)＋f(2)＝()A．0B．1C．2D．4解析：由程序框图知：程序的功能是求分段函数f(x)＝的值，∴f(－1)＝4，f(2)＝22＝4.∴f(－1)＋f(2)＝0.答案：A7．已知函数y＝下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写________；②处应填写________．7答案：x<2y＝log2x8．(2014·江苏高考)下图是一个算法流程图，则输出的n的值是_______...
