8.2立体图形的直观图一、选择题1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°，也可以是135°.答案：C2．在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等解析：在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．答案：A3．如图所示的直观图的平面图形是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：由斜二测画法知，AB⊥AD，BC∥AD，因此具有如图所示直观图的平面图形是直角梯形．答案：B4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是()A．16B．64C．16或64D．以上都不对解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y′轴，则正方形的边长为8，面积为64.答案：C二、填空题5．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图．从图②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝OC＝，C′D′＝O′C′sin45°＝×＝.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝.答案：6.一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为＋1，高为2，故面积为××2＝2＋.答案：7．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为，故面积为.答案：三、解答题8．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．解析：9．画棱长为2cm的正方体的直观图．解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.(2)过点A作z′轴，使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2cm.(3)连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．[尖子生题库]10．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高(两底面圆心连线的长度)为4cm，圆锥的高(顶点与底面圆心连线的长度)为3cm，画出此几何体的直观图．解析：(1)画轴．如图(1)所示，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的下底面．在x轴上取A、B两点，使AB＝3cm，且OA＝OB，选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．(3)在Oz上截取点O′，使OO′＝4cm，过点O′作平行于Ox的O′x′，类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面．(4)画圆锥的顶点．在Oz上取点P，使PO′＝3cm.(5)成图．连线A′A，B′B，PA′，PB′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线)得到此几何体的直观图，如图(2)所示．
