模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若c＝4，a＝4，A＝45°，则sinC等于()A．B．C．D．A[由正弦定理得sinC＝c·＝4×＝．]2．函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]C[由题⇒－11时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]D[ x>1，∴x－1>0．又x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，(当且仅当x＝2时取“＝”)，要使x＋≥a恒成立，只需a≤3．故选D．]5．已知p＝a＋(a>2)，q＝(x∈R)，则p、q的大小关系为()A．p≥qB．p>qC．p0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是()A．S21B．S20C．S11D．S10B[设数列{an}的公差为d，因为3a8＝5a13，所以2a1＋39d＝0，即a1＋a40＝0，所以a20＋a21＝0，又a1>0，d<0，故a20>0，a21<0，所以Sn中最大的是S20．]11．如图，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直接行驶至海岛C，则此船沿方向行驶海里至海岛C()A．北偏东60°；10B．北偏东40°；10C．北偏东30°；10D．北偏东20°；10B[由已知得在△ABC中，∠ABC＝180°－70°＋10°＝120°，2AB＝BC＝10，故∠BAC＝30°，所以从A到C的航向为北偏东70°－30°＝40°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝102＋102－2×10×10×＝300，所以AC＝10．]12．若直线ax－y－a＋3＝0将x，y满足的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z＝4x－ay的最大值是()A．－8B．2C．4D．8C[由直线ax－y－a＋3＝0，得a(x－1)＋(3－y)＝0，此直线恒过点C(1,3)．不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由解得B(3,4)．由解得A(－1,2)，可得C(1,3)是AB的中点．若直线ax－y－a＋3＝0，将阴影部分所表示的平面区域分成面积相等的两部分，则直线过顶点M(0,1)，将M(0,1)代入ax－y－a＋3＝0，解得a＝2．z＝4x－ay＝4x－2y，即y＝2x－．易知当y＝2x－经过点B时，目标函数取得最大值，且最大值为4×3－2×4＝4．故选C．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知二次函数f(x)＝ax2－3x＋2，不等式f(x)＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，则b＝．2[由题意知1，b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，由根与系数的关系得∴]14．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝．2n[因为数列{an}为等比数列，则an＝2qn－1，又数列{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)⇒a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，解得q＝1，an＝2，所以Sn＝2n．]15．如图，海岸线...
