2017-2018学年度第一学期高二第一次月考数学试卷理科第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．若椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A．2B．5C．3D．72.椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A．B．C．D．3.双曲线x2﹣y2=﹣2的离心率为（）A．B．C．2D．4．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2B．C．3D．45.已知M（x0，y0）是双曲线C：－y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)6．已知圆C1：x2+y2﹣2x=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，两圆的相交弦为AB，则圆心C1到AB的距离为（）A．B．C．D．7.若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．﹣2B．C．2D．18．已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A、B、C、D、9.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．10.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．11.B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A．B．C．D．212．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为．14．抛物线y=4x2的焦点坐标是．15．若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．16.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是。三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其他每题各12分，共70分）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．18．（12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．19．（12分）已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值321．（12分）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。22．（12分）过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．4答案及解析1．D2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.A11.D12.C13.14.15.516.17解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，（1）圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离为：，所以直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长为：（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以点M在圆外，当切线斜率存在时，设切线方称为：y﹣1=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+1=0，圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离为：由题意有：，所以此时切线方称为：，即3x﹣4y﹣5=0，当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切．综上所述，所求切线方称为：3x﹣4y﹣5=0或x=3．18.解答：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（1，2） M、N为AB、PB的中点，∴MN∥PA...
