高中数学 专题 线面垂直的性质定理的应用课堂同步试题 新人教A版-新人教A版高一全册数学试题VIP免费

线面垂直的性质定理的应用高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线如图所示,为正三角形,EC⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,CE=CA=2BD,M是EA的中点,N是EC的中点,求证:平面DMN∥平面ABC.【参考答案】见试题解析.【解题必备】1.线面垂直的性质定理、公理4及线面平行的性质定理都是证明线线平行的依据，至于线面平行、面面平行，归结到最后还是要先证明线线平行.2.要证线线垂直，只需证线面垂直，再利用线面垂直的性质即可得到线线垂直.学霸推荐1．在正方体中，点分别在上，,求证：．2．如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，，F是的中点，求证：（1）平面．（2）．1．【解析】如图，连接.∵，∴．又，,∴．∵，，∴．∵四边形为正方形，∴，又，∴，而，∴．同理.又，∴②．由①②可知．（2）连接.在中，，，是的中点，∴，∵是正三角形，∴，∴，又，∴平面，∴，∴平面，∴．