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高考数学一轮复习 第一部分 考点通关练 第一章 集合与常用逻辑用语 考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

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考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览本考点是高考的常考知识点,常考题型为选择题,分值5分,低难度考纲研读1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数答案D解析根据全称命题的否定为特称命题知,把“所有”改为“至少有一个”,“是”的否定为“不是”,故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”,故选D.2.“p∨q为真”是“綈p为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析因为綈p为假,所以p为真,所以“p∨q为真”,反之不成立,可能q为真,p为假,綈p为真.所以“p∨q为真”是“綈p为假”的必要不充分条件.故选B.3.已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是()A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题C.“綈p”为真命题D.“綈q”为假命题答案A解析由a>|b|≥0,得a2>b2,所以命题p为真命题.因为x2=4⇔x=±2,所以命题q为假命题.所以“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“綈p”为假命题,“綈q”为真命题.综上所述,可知选A.4.已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)答案D解析因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,所以该命题的否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0x;命题q:∀x∈,2x+21-x>2.则下列命题中是真命题的为()A.綈qB.p∧(綈q)C.p∧qD.(綈p)∨(綈q)答案C解析取x0=,可知>2,故命题p为真;因为2x+21-x≥2=2,当且仅当x=时等号成立,故命题q为真;故p∧q为真,即C正确,故选C.6.下列命题中,是真命题的为()A.∃x0∈R,ex0≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1答案D解析指数函数y=ex>0,A错误;当x=2时,2x=x2=4,B错误;当a=0,b=0时,满足a+b=0,但没有意义,C错误;对于D,应用反证法,当x,y都不大于1时,不可能有x+y>2,D正确.7.下列命题中的假命题为()A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈N,x2>0C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈N*,sin=1答案B解析由函数y=ex的图象可知,∀x∈R,ex>0,故A为真命题;当x=0时,x2=0,故B为假命题;当x0=时,ln=-1<1,故C为真命题;当x0=1时,sin=1,故D为真命题.故选B.8.已知命题p:∀a∈R,方程ax+4=0有解;命题q:∃m>0,直线x+my-1=0与直线2x+y+3=0平行.给出下列结论,其中正确的有()①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(綈q)”是真命题;③命题“(綈p)∨q”是真命题;④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题.A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析因为当a=0时,方程ax+4=0无解,所以命题p是假命题;当1-2m=0,即m=时两条直线平行,所以命题q是真命题.所以綈p是真命题,綈q是假命题,所以①②错误,③④正确.故选B.9.已知命题p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;命题q:∃x0∈R,|x0+1|≤x0,则()A.(綈p)∨q为真命题B.p∨q为真命题C.p∧q为真命题D.p∧(綈q)为假命题答案B解析对于命题p,由函数y=2x是R上的增函数,知命题p是真命题.对于命题q,当x+1≥0,即x≥-1时,|x+1|=x+1>x;当x+1<0,即x<-1时,|x+1|=-x-1,由-x-1≤x,得x≥-,无解,因此命题q是假命题.所以(綈p)∨q为假命题,A错误;p∨q为真命题,B正确;p∧q为假命题,C错误;p∧(綈q)为真命题,D错误.故选B.10.下列语句中正确的个数是()①∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数;②命题“若x=y则sinx=siny”的否命题是真命题;③若p或q为真,则p,q均为真;④“a·b>0”的充分不必要条件是“a与b夹角为锐角”.A.0B.1C.2D.3答案B解析∀φ∈R,函数f(x)=s...

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