2015-2016学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1.=()A.B.C.D.2.已知sinα=,α为第二象限角,tanα=()A.﹣B.C.﹣D.3.已知平面向量=(1,﹣2),=(﹣2,2),则+2=()A.(3,4)B.(﹣3,2)C.(﹣1,0)D.(5,﹣6)4.已知向量=(2,﹣3),=(3,λ),且=,则λ等于()A.B.﹣2C.﹣D.﹣5.已知函数y=sin(x+)x∈R的图象为C,为了得到函数y=sin(x+)x∈R的图象,只要把C上所有点的()A.横坐标向右平行移动个单位,纵坐标不变B.横坐标向左平行移动个单位,纵坐标不变C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变D.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变6.边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°,=,=,=,则|++|等于()A.3B.C.2D.2+7.下列各式中,正确的是()A.sin(﹣)>sin(﹣)B.cos(﹣)>cos(﹣)C.cos250°>cos260°D.tan144°<tan148°8.下列函数中,周期为π,且在(,)上单调递减的是()A.y=sinxcosxB.y=sinx+cosxC.y=tan(x+)D.y=2cos22x﹣1二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)9.已知点A(﹣1,﹣6),B(2,﹣2),则向量的模||=.10.将1440°化为弧度,结果是.11.已知tanα=4,计算=.12.已知平面向量,满足•(+)=3,且||=2,||=1,则向量与的夹角为.三、解答题(共4小题,满分48分)13.(Ⅰ)已知向量=(3,1),=(﹣1,),若+λ与垂直,求实数λ;(Ⅱ)已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且=,=,用向量,分别表示向量,,,.14.已知sinα=,α.(Ⅰ)求cos2α的值;(Ⅱ)求sin(2α+)的值;(Ⅲ)求tan2α的值.15.已知函数f(x)=2sin(3x+).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅲ)当x∈[﹣,]时,求函数的最大值和最小值.16.函数f(x)=sin2ωx+cos2ωx﹣,ω>0,x∈R,其相邻两对称轴的距离为.(Ⅰ)确定ω的值;(Ⅱ)在所给的平面直角坐标系中作出函数f(x)在区间[,]的图象;(Ⅲ)经过怎样的变换,由函数f(x)的图象可以得到函数y=cosx的图象?写出变换过程.2015-2016学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1.=()A.B.C.D.【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】三角函数的求值.【分析】原式中的角度变形后利用诱导公式化简即可得到结果.【解答】解:sin=sin(π﹣)=sin=.故选C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.2.已知sinα=,α为第二象限角,tanα=()A.﹣B.C.﹣D.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得tanα的值.【解答】解: sinα=,α为第二象限角,∴cosα=﹣=﹣,∴tanα==﹣,故选:A.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题.3.已知平面向量=(1,﹣2),=(﹣2,2),则+2=()A.(3,4)B.(﹣3,2)C.(﹣1,0)D.(5,﹣6)【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题;对应思想;定义法;平面向量及应用.【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可.【解答】解:平面向量=(1,﹣2),=(﹣2,2),则+2=(1,﹣2)+2(﹣2,2)=(1﹣4,﹣2+4)=(﹣3,2),故选:B.【点评】本题考查了向量的坐标运算,属于基础题.4.已知向量=(2,﹣3),=(3,λ),且=,则λ等于()A.B.﹣2C.﹣D.﹣【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题;对应思想;定义法;平面向量及应用.【分析】由向量共线可得2×λ=﹣3×3,解之即可.【解答】解:向量=(2,﹣3),=(3,λ),且∥,∴2λ=﹣3×3,∴λ=﹣,故选:D.【点评】本题考查向量共线的充要条件,属基础题.5.已知函数y=sin(x+)x∈R的图象为C,为了得到函数y=sin(x+)x∈R的图象,只要把C上所有点的()A.横坐标向右平行移动个单位,纵坐标不变B.横坐标向左平行移动个单位,纵坐标不变C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变D.横坐标缩短到原来的倍,...