阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1【解析】选D.否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.2.(2016·成都高二检测)已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“>”是“a>b”的充要条件,则()A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由>能够推出a>b,反之,因为>0,所以由a>b能推出>成立,故命题q是真命题.因此选A.3.设p:log2x<0,q:>1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由log2x<0,得01得x-1<0,所以x<1,即q:x<1;因此pq但qp.【补偿训练】命题p:x+y≠3,命题q:x≠1或y≠2,则命题p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件1D.既不充分也不必要条件【解析】选A.命题“若p,则q”的逆否命题为:“若x=1且y=2,则x+y=3”,是真命题,故原命题为真,反之不成立.4.下列命题的否定是真命题的是()A.有理数是实数B.末位是零的实数能被2整除C.x0∈R,2x0+3=0D.x∈R,x2-2x>0【解析】选D.只有原命题为假命题时,它的否定才是真命题,A,B,C为真命题,D为假命题.【补偿训练】(2016·襄阳高二检测)下列命题中是全称命题的是()A.圆有内接四边形B.>C.cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β【解析】选D.对于选项A,a<0时不成立;对于选项B,b=0时不成立;对于选项C,否定应为<0;对于选项D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有D正确.【补偿训练】下列命题:①x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③命题“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题;④若命题p:x∈R,x2+1≥1.命题q:x0∈R,-2x0-1≤0,则命题p∧﹁q是真命题.其中真命题有()2A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【解析】选A.①中,x2+2x>4x-3(x-1)2+2>0恒成立,①真.②中,由log2x+logx2≥2,且log2x与logx2同号,所以log2x>0,所以x>1,故②为真命题.③中,易知“a>b>0且c<0时,>”.所以原命题为真命题,故逆否命题为真命题,③真.④中,p,q均为真命题,则命题p∧﹁q为假命题.6.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题【解析】选D.因为函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,﹁p为假命题,﹁q为真命题,故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2016·许昌高二检测)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是______________.【解析】逆否命题只需将原命题的条件与结论变换并否定即可.逆否命题为:圆的切线到圆心的距离等于半径.答案:圆的切线到圆心的距离等于半径8.(2016·九江高二检测)命题p:α0,sinα0>1是__________(填“全称命题”或“特称命题”),它是__________命题(填“真”或“假”),它的否定﹁p:__________,它是__________命题(填“真”或“假”).【解析】命题p含有存在量词“”,故p是特称命题,是假命题,它的否定是全称命题,真命题.答案:特称命题假α,sinα≤1真9.(2016·兰州高二检测)已知命题p:|x2-x|≠6,q:x∈N,且“p∧q”与“﹁q”都是假命题,则x的值为__________.【解析】由“p∧q”与“﹁q”都是假命题,知p假q真,得解得x=3.答案:310.下列结论:①若命题p:x∈R,tanx=1;命题q:x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧﹁q”是假命题;3②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+...
