高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1-3.1.2 导数的概念优化练习 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.1.1-3.1.2导数的概念[课时作业][A组基础巩固]1．一物体的运动方程是s＝t＋，则在t＝2时刻的瞬时速度是()A.B.C．1D．2解析：Δs＝2＋Δt＋－2－＝Δt－＝1－t＝2时的瞬时速度为\s\up6(lim＝\s\up6(lim＝.答案：B2．若函数y＝f(x)在x＝1处的导数为1，则\s\up6(lim＝()A．2B．1C.D.解析：\s\up6(lim＝f′(1)＝1.答案：B3．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为()A．(1,10)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(－1,10)解析：＝＝＝3Δx＋6x0＋6，∴f′(x0)＝\s\up6(lim＝\s\up6(lim(3Δx＋6x0＋6)＝6x0＋6＝0，∴x0＝－1.把x0＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2.∴P点坐标为(－1，－2)．答案：B4．物体自由落体的运动方程为：s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，若v＝\s\up6(lim＝9.8m/s，那么下列说法中正确的是()A．9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速度．B．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度．C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率．D．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率．解析：由于s(t)＝gt2，所以由导数的定义可得即s′(1)＝\s\up6(lim＝9.8(m/s)．所以9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率．答案：C5．设f(x)在x＝x0处可导，则\s\do4(lim等于()A．－f′(x0)B．f′(－x0)C．f′(x0)D．2f′(x0)解析：\s\do4(lim＝－\s\do4(lim＝－f′(x0)．答案：A6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．解析：当r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为＝＝＝2π＋πΔr.1答案：2π＋πΔr7.国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)________．解析：＝，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好．答案：甲企业8．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝________.解析：由函数平均变化率的几何定义知3＝＝＝＝a.答案：39．利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数．解析：∵Δy＝－＝∴＝，∴y′＝\s\up6(lim＝\s\up6(lim＝－，∴y′＝－2.10．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解析：由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利润为：＝＝＝87(元)．[B组能力提升]1．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1