2.2函数的单调性与最值A组基础题组1.(教材习题改编)函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则()A.m>12B.m<12C.m>-12D.m<-12答案B y=(2m-1)x+b在R上是减函数,∴2m-1<0,解得m<12.2.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=11-xB.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案D选项A中,y=11-x=1-(x-1)的图象是将y=-1x的图象向右平移1个单位得到的,故y=11-x在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cosx在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.3.(2018浙江金华质量检测)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案A因为函数f(x)在(-∞,-1)上是单调函数,所以-a≥-1,即a≤1,故选A.4.(2018台州高三模拟)下列函数y=f(x)的图象中,满足f(14)>f(3)>f(2)的只可能是()1答案D因为f(14)>f(3)>f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中,f(14)f(0),即f(14)f(cosB)B.f(sinA)f(sinB)D.f(sinA)f(cosB),选A.7.若函数f(x)=2x+ax(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.[0,2]B.[0,4]C.(-∞,2]D.(-∞,4]答案C由题意得f'(x)=2-ax2≥0在[1,+∞)上恒成立,则a≤(2x2)min,又在[1,+∞)上,(2x2)min=2,∴a≤2,故选C.8.(2018衢州高三联考)函数y=x-|1-x|的单调递增区间为.答案(-∞,1]解析y=x-|1-x|={1,x≥1,2x-1,x<1.2作出该函数的图象如图所示.由图象可知,该函数的单调递增区间是(-∞,1].9.已知函数f(x)={x+2x-3,x≥1,lg(x2+1),x<1,则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.答案0;2√2-3解析因为f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0.当x≥1时,x+2x-3≥2√x·2x-3=2√2-3,当且仅当x=2x,即x=√2时等号成立,此时f(x)min=2√2-3<0;当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为2√2-3.10.(2018杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)=x-1x+2,x∈[3,5].(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.解析(1)f(x)在[3,5]上为增函数.证明如下:任取x1,x2∈[3,5]且x10,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=(a-1x2)-(a-1x1)=1x1-1x2=x2-x1x1x2>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由题意知a-1x<2x在(1,+∞)上恒成立,设h(x)=2x+1x,则a1,所以2-1x1x2>0,所以h(x1)
