第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证
0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<03.在△ABC中,sinAsinC0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负8.(2016北京东城一模)每年的三月十二号是植树节,某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树,绿一方净土”的义务植树活动.活动将65个家庭分成A,B两组,A组负责种植150棵银杏树苗,B组负责种植160棵紫薇树苗.根据往年的统计,每个家庭种植一棵银杏树苗用时h,种植一棵紫薇树苗用时h.假定A,B两组同时开始种植,若使植树活动持续的时间最短,则A组的家庭数为,此时活动持续的时间为h.9.在数列{an}中,已知a1=,=,bn+2=3loan(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn}是等差数列.10.若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组11.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得=4a1,则+的最小值为()A.B.C.D.不存在12.(2017北京海淀期中)给定条件:①∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0);②∀x∈R,f(1-x)=f(1+x).下列三个函数:y=x3,y=|x-1|,y=cosπx,其中,同时满足条件①②的函数的个数是()A.0B.1C.2D.313.(2015北京海淀第一学期期末)已知点A在曲线P:y=x2(x>0)上,☉A过原点O,且与y轴的另一个交点为M.若线段OM,☉A和曲线P上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD(点A,B,C,D顺时针排列)是正方形,则称点A为曲线P的“完美点”.那么下列结论中正确的是()A.曲线P上不存在“完美点”B.曲线P上只存在一个“完美点”,其横坐标大于1C.曲线P上只存在一个“完美点”,其横坐标大于且小于1D.曲线P上存在两个“完美点”,其横坐标均大于14.(2016北京西城一模)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:房间A房间B房间C35m220m228m2涂料1涂料2涂料316元/m218元/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是元.15.(2015北京丰台第一学期期末)设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意x∈D,都有f(x+T)=T·f(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;②函数f(x)=x是“似周期函数”;③函数f(x)=2-x是“似周期函数”;④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”,那么“ω=kπ,k∈Z”.其中真命题的序号是.16.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,当f(c)=0,且00.(1)证明:是f(x)=0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:-2
