山东省济宁市高考数学专题复习 第41讲 排列与组合练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二节排列与组合[考情展望]1.以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想.2.以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查．一、排列与排列数1．排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A.二、组合与组合数1．组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C.三、排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)C＝＝＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C＝1.性质(1)0！＝1；(2)A＝n！.(2)①C＝C；②C＝C＋C.解排列、组合应用题的常见策略(1)特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直排处理的策略．1．从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有()A．9个B．24个C．36个D．54个【解析】选出符合题意的三个数字有CC种方法，这三个数可组成CCA＝54个没有重复数字的三位数．【答案】D2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．6种B．12种C．30种D．36种【解析】从反面考虑：甲、乙所选的课程，共有CC种不同的选法，其中甲、乙所选的课程都相同的选法有C种．故甲、乙所选的课程至少有1门不同有CC－C＝30(种)．【答案】C3．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A．24种B．60种C．90种D．120种【解析】可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A＝60(种)．【答案】B4．某电视台在直播2012年伦敦奥运会时，连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放则不同的播放方式有________种．【解析】3个商业广告共有A种排法，奥运广告不连续播放，最后播放的必须是奥运广告有CA种排法．故共有ACA＝36(种)．【答案】365．(2013·大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)【解析】由题意知，所有可能的决赛结果有CCC＝6××1＝60(种)．【答案】606．(2013·北京高考)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．【解析】先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种)．【答案】96考向一[175]排列应用题6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(1)甲不站排头，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；(4)甲、乙都不与丙相邻．【思路点拨】(1)按甲站的位置分类求解；(2)先排甲、乙的位置，再排其他学生；(3)不相邻问题用插空法求解；(4)按丙站的位置分类求解．【尝试解答】(1)分两类：甲站排尾，有A种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有AAA种．由分类计数原理，共有A＋AAA＝504(种)．(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A种；再站其余4人，有A种．由分步计数原理，共有A·A＝288(种)．(3)分两步：先站其余3人，有A种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A种．由分步计数原理，共有A·A＝144(种)．(4)分三类：丙站首位，有AA种；丙站末位，有AA种；丙站中间四个位置中的一个，有AAA种．由分类计数原理，共有2AA＋AAA＝288(种)．规律方法11.对于有限制条件的排...