1平行直线与异面直线课堂检测·素养达标1
已知空间两个角α,β,α与β的两边对应平行,且α=60°,则β=()A
60°或120°【解析】选D
由等角定理,知β与α相等或互补,故β=60°或120°
一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()A
平行或异面B
相交或异面C
相交【解析】选B
假设a与b是异面直线,而c∥a,则c显然与b不平行(否则c∥b,则有a∥b,矛盾),因此c与b可能相交或异面
在四棱锥P-ABCD中,各棱所在的直线互相异面的有________对
【解析】以底边所在直线为准进行考查,因为四边形ABCD是平面图形,4条边在同一平面内,不可能组成异面直线,而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线,所以共有4×2=8对异面直线
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是________
【解析】在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC
又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1
答案:平行新情境·新思维如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F,E′,F′分别是AB,BC,A′B′,B′C′的中点
求证:EE′∥FF′
【证明】因为E,E′分别是AB,A′B′的中点,所以BE∥B′E′,且BE=B′E′
所以四边形EBB′E′是平行四边形
所以EE′∥BB′,同理可证FF′∥BB′
所以EE′∥FF′
