2直线与平面平行课堂检测·素养达标1
如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是世纪()A
不确定【解析】选A
因为EH∥FG,FG⊂平面BCD,EH⊄平面BCD,所以EH∥平面BCD
因为EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A
平行或异面C
平行或相交D
异面或相交【解析】选B
CD与平面α不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾,所以位置关系是平行或异面
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且PA=3,点F在棱PA上,且AF=1,点E在棱PD上,若CE∥平面BDF,则PE∶ED=________
【解析】过点E作EG∥FD交AP于点G,连接CG,连接AC交BD于点O,连接FO
因为EG∥FD,EG⊄平面BDF,FD⊂平面BDF,所以EG∥平面BDF,又EG∩CE=E,CE∥平面BDF,EG⊂平面CGE,CE⊂平面CGE,所以平面CGE∥平面BDF,又CG⊂平面CGE,所以CG∥平面BDF,又平面BDF∩平面PAC=FO,CG⊂平面PAC,所以FO∥CG,又O为AC的中点,所以F为AG的中点,所以FG=GP=1,所以E为PD的中点,PE∶ED=1∶1
答案:1∶1新情境·新思维如图,已知平面四边形PABC,现沿AC进行翻折,得到三棱锥P-ABC,点D,E分别是线段BC,AC上的点,且DE∥平面PAB
求证:直线AB∥平面PDE
【证明】因为DE∥平面PAB,DE⊂平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,所以DE∥AB,因为DE⊂平面PDE,AB⊄平面PDE,所以直线AB∥平面PDE
