浙江省诸暨市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（A）一、选择题（每小题4分，共48分）1．曲线在处的切线的倾斜角为（）A.1B.C.D.2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）A.B.C.D.3.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个A.6B.7C.8D.94.书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A.B.C.D.5.的展开式中，的系数为（）A.8B.9C.10D.126.若，则值为A.1B.0C.D.（）7.《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.种B.种C.种D.种18.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A.B.C.D.9.设函数，定义，，…，，则的值是A.B.C.0D.1（）10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（）A.B.C.D.111.已知，则（）A.2017B.4034C.—4034D.012.8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？（）A.1094B.966C.5796D.6561注意：选择题答案涂在答题卡上二、填空题（每小题4分，共24分）13.与直线垂直，且与曲线相切的直线方程是__________．214.若函数的单调减区间是,则实数m的值为__________．15.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=__________．17.若复数，满足，，，则.18.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有种。三、解答题(19题10分，20题，21题各12分，22题16分)19.7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法.（答案写在答题纸上）20.设f(n)＝(a＋b)n（n∈N*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．（1）求证：f(7)具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．（答案写在答题纸上）21．若不等式对一切正整数都成立．（1）猜想正整数的最大值；（2）并用数学归纳法证明你的猜想．3（答案写在答题纸上）22.已知函数，．（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．（答案写在答题纸上）牌头中学2016学年第二学期中考试卷高二数学（A）答题卷一、选择题答案涂在答题卡上（CBCAC,CABAB,CA）二、填空题13.14.15.116.17.18.141三、解答题19.试题解析：（1）（捆绑法）（2）（捆绑法）4试场班级学号姓名座位号高二………………………密…………………………………封…………………………………线……………………………（3）（插空法）（4）（分步计数,从7人中任取3人,如a,b,c,则改变原位置站法有2种,b,c,a和c,a,b）（5）（等可能）（6）6×（固定模型,甲、乙两人坐法有（2,4）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,6）6种）20.试题分析：（1）利用等差数列性质列等量关系：观察可得当n=7,k=1时满足（2）化简为一个方程：4k2－4nk＋(n2－n－2)＝0，解这个不定方程的正整数解的关键是配方：(2k－n)2＝n＋2，所以n＋2为完全平方数．又n≤2016，所以n的最大值为442－2＝1934，此时k＝989或945．试题解析：解：（1）f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为＝7，＝21，＝35，因为＋＝2，即，，成等差数列，所以f(7)具有性质P．（2）设f(n)具有性质P，则存在k∈N*，1≤k≤n－1，使成等差数列，所以...
