高中数学 课时素养评价十五 平行直线与异面直线 新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

课时素养评价十五平行直线与异面直线(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是()A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行【解析】选D.由于∠AOB与∠A1O1B1是空间角,不一定在同一平面上,如图①.此时OB与O1B1不平行.若这两个角在同一平面上时,如图②,OB∥O1B1且方向相同;如图③,OB与O1B1不平行.综上所述,OB与O1B1不一定平行.2.如果直线a和直线b是异面直线,直线c与a也是异面直线,那么直线b与c()A.异面B.相交C.平行D.三种情况都有可能【解析】选D.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设AB所在直线为直线a,DD1所在直线为b.若CC1所在直线为c,则b∥c;若B1C1所在的直线为c,则b与c异面;若A1D1所在的直线为c,则b与c相交.3.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形1()A.全等B.不相似C.仅有一个角相等D.相似【解析】选D.由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等,所以这两个三角形相似.4.(多选题)如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的是()A.M,N,P,Q四点共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四边形MNPQ为梯形.【解析】选ABC.由中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C说法正确.由三角形的中位线定理,知MQBD,NPBD,所以MQNP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有________.【解析】题干图①中,GH∥MN,因此,GH与MN共面.图②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面.图③中,连接MG,GM∥HN,因此,GH与MN共面.图④中,G,M,N三点共面,但H∉平面GMN,所以GH与MN异面.答案:②④26.已知在三棱锥A-BCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列四个结论:①MN≥(AC+BD);②MN≤(AC+BD);③MN=(AC+BD);④MN<(AC+BD).其中正确的是________.【解析】设BC中点为P,连接MP,PN.在△MPN中,MN