第16课时利用导数判断函数的单调性(限时：10分钟)1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()解析：由函数y＝f(x)的图象可知，在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，函数f(x)均为减函数，故在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上，f′(x)均小于0，故选D.答案：D2．y＝xlnx在(0,5)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在上单调递减，在上单调递增D．在上单调递增，在上单调递减解析： y′＝x·＋lnx＝1＋lnx，令y′＞0可得x＞，令y′＜0可得0＜x＜.故选C.答案：C3．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：对函数y＝x2－lnx求导，得y′＝x－＝(x＞0)，令解得x∈(0,1]．因此函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(0,1]，故选B.答案：B4．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________．解析：由f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上单调，又f′(x)＝3x2＋2x＋m，则f(x)在R上只能单调递增．∴Δ＝4－12m≤0，1∴m≥.答案：m≥5．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围．解析：f′(x)＝2x－＝.要使f(x)在[2，＋∞)上是单调递增的，则f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立，即≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立． x2>0，∴2x3－a≥0，即a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立．∴a≤(2x3)min. x∈[2，＋∞)，y＝2x3是单调递增的，∴(2x3)min＝16，∴a≤16.当a＝16时，f′(x)＝≥0(x∈[2，＋∞))有且只有f′(2)＝0，∴a的取值范围是{a|a≤16}．(限时：30分钟)1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝ex＋ex(x－3)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x－2＞0，x＞2，∴f(x)的递增区间是(2，＋∞)．答案：D2．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如右图所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()AB2CD解析：由图象可获得如下信息：(1)函数y＝f(x)与y＝g(x)两个函数在x＝x0处的导数相同，故两函数在x＝x0处的切线平行或重合．(2)通过导数的正负及大小可以知道函数y＝f(x)和y＝g(x)为增函数且y＝f(x)增长的越来越慢，而y＝g(x)增长的越来越快．答案：D3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．y＝sinxB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：B中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)＞0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上为增函数．对于A，C，D都存在x＞0，使y′＜0的情况．答案：B4．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x＞0时，有f′(x)＞0，g′(x)＞0，则当x＜0时，有()A．f′(x)＞0，g′(x)＞0B．f′(x)＞0，g′(x)＜0C．f′(x)＜0，g′(x)＞0D．f′(x)＜0，g′(x)＜0解析：由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数． x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上递增．∴x＜0时，f(x)递增，g(x)递减．∴x＜0时，f′(x)＞0，g′(x)＜0.答案：B5．若函数y＝a(x3－x)的单调减区间为，则a的取值范围是()A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1解析：y′＝a(3x2－1)＝3a.当－＜x＜时，＜0，要使y＝a(x3－x)在上单调递减，只需y′＜0，即a＞0.答案：A6．函数f(x)＝的单调增区间为__________．3解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.令f′(x)＞0，则1－lnx＞0，lnx＜1，得0＜x＜e，即函数f(x)＝的单调增区间为(0，e)．答案：(0，e)7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝__________，c＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由条件知即解得b＝－3，c＝－9.答案：－3－98．已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为__________．解析：设g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2. 对任意x∈R，f′(x)＞2，∴g′(x)＞0.∴g(x)在R上为增函数．又g(－1)＝f(－1)＋2－4＝0，∴x＞－1时，g(x)＞0.∴由f(x)＞2x＋4，得x＞－1.答案：(－1，＋∞)9．已知f(x)＝lnx＋＋ax(a∈R)，求f(x)在[2，＋∞)上是单调函数时a的取值范围．解析：f′(x)＝－＋a＝.①当a＝0时，f′(x)＝在x∈[2，＋∞)上，f′(x)＞0，∴f(x)在[2，＋∞)上是单调函...
