课时作业17演绎推理知识点一演绎推理的概念1.下面说法正确的个数为()①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关．A．1B．2C．3D．4答案C解析②错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.知识点二演绎推理的形式2.推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②答案B解析根据演绎推理的模式可知．3．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式答案A解析选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理．4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①答案B解析按“三段论”的模式，正确的排列顺序是②①③.5．把下列推断写成三段论的形式：(1)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列；解(1)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．小前提通项公式为an＝2n＋3的数列是等差数列．结论(2)所有的循环小数是有理数，大前提1知识点三演绎推理的应用6.已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，求sin2α＋sin2β的取值范围．解由2sin2α＋sin2β＝3sinα得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sinα＝－2＋，且sinα≥0.因为0≤sin2β≤1，sin2β＝3sinα－2sin2α，所以0≤3sinα－2sin2α≤1，解得sinα＝1或0≤sinα≤.令y＝sin2α＋sin2β，当sinα＝1时，y＝2；当0≤sinα≤时，0≤y≤.故sin2α＋sin2β的取值范围是∪{2}．一、选择题1．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a
