高二数学两直线的平行与垂直知识精讲 人教版VIP免费

高二数学两直线的平行与垂直知识精讲人教版一.本周教学内容：《解析几何》第一章“直线”§1.7两直线的平行与垂直二.重点、难点分析：本周我们将在学习了直线的方程的求法的基础上，利用直线方程研究两直线的平行与垂直。即用代数的方法（方程）来研究几何问题（两直线的位置关系），这恰好是解析几何的基本方法的具体体现。重点知识分析如下：1.设ll12，表示两条不重合的直线，它们的斜率分别为kk12，，则kkll1212∥，反之，也成立，即llkk1212∥该结论容易理解：当kk12时，则tgtg12，又倾斜角120，，[)，从而可得12，而12，恰好是ll12，与x轴相交所成的同位角，由平面几何知识，知ll12∥，反之亦然。需要注意的是：（1）l1，l2是两条不重合的直线；（2）l1与l2的斜率都存在。若忽视其中任何一个前提，都会导致错误。更一般的结论为：llkkbbll12121212∥，且，或的斜率均不存在。2.设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则kkllll1212121时，；反之亦成立，（前提：都有斜率），特殊地，若轴，轴，则有lxlyll1212.因此更一般的结论为：llkk121210或一条直线的斜率为而另一条直线的斜率不存在。3.以上有关两条直线平行、垂直与直线的斜率的关系是我们由直线方程研究两直线位置关系的重要工具，必须准确理解其涵义，并熟练使用它们解决相关问题。【典型例题】例1.依据下列条件，写出下列直线的方程。（）（，）经过点，且与直线平行；12123120Pxy（）（，）经过点，且与直线垂直213210Qxy.分析：依据已知条件，所求直线过一点，故可考虑采取点斜式建立其方程，由题意，又可求出该直线的斜率，题目得解。解：（），直线的斜率为12312023xy而所求直线与直线平行23120xy所求直线的斜率为，由点斜式，得直线方程为23yxxy12322370()，即（）直线的斜率为221012xy用心爱心专心而所求直线与直线垂直xy210∴所求直线的斜率为2，由点斜式，得所求直线方程为yxxy321250()，即注：本例题亦可运用待定系数法求解，即根据所求直线与已知直线平行（或垂直），可设出所求直线方程（含待定系数），再利用直线过点P（或点Q），待定求出方程中的常数，解法如下：（）设和直线平行的直线方程为123120xy23021xyP，而该直线过点（，）23107()，得所求直线的方程为：2370xy（）设和直线垂直的直线方程为2210xy2013xyQ，而该直线过点（，）()1305，解得所求直线方程为250xy例已知三顶点分别为（，），（，），（，）2131121.ABCABC（1）求△ABC的BC边上高线所在直线的方程；（2）若直线l∥BC，且l与AB、AC分别交于P、Q，且△APQ的面积等于△ABC的面积的一半，求直线l的方程。分析：（1）显然BC边上的高线经过点A（1，3），欲求高线所在直线的方程，只需由高线与BC边的垂直关系，求出高线的斜率即可，用点斜式建立高线所在直线方程。标，即可求出的方程，而欲求点（或点）的坐标，只需求出点分所成的比，再利lPQPAB用分点坐标公式。解：（1）设△ABC的BC边上的高为AD，kADBCkkADyxxyBCADBC11212311233233213290()().()..，又所在直线的方程为即APQlBC（）∥，而223lBCkBC用心爱心专心kSSAPABAPABlAPQABC231212122.().，即点分所成的比为PABAPPBAPABAP12121.由分点坐标公式，得点P的坐标为xyPP12322，.由点斜式，得直线l的方程为yx()[()].3222312即237420xy例3.求点P（2，4）关于直线l：2x-y+1=0的对称点P′的坐标。分析：设P′的坐标为（x0，y0），利用PP′与直线l垂直可列出关于x0，y0的一个方程，再由PP′的中点在直线l上，列出关于x0，y0的另一个方程，如此可得关于x0，y0的二元方程组，解方程组可得x0，y0。解：设P′（x0，y0），由l为PP′的垂直平分线可得yxxy00004221122242102()()解此方程组，得...