高中数学点击直线与圆的考点专题辅导VIP专享VIP免费

点击直线与圆的考点沈颜平点击考点一对直线的斜率与倾斜角的关系的考查例1过点P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）。A.1B.4C.1或3D.1或4点评：直线的斜率是倾斜角的正切值，也是反映直线方向的一种几何量，每一条直线都有一个确定的倾斜角，但不是所有的直线都具有斜率，当直线垂直于x轴，即直线的倾斜角为90°时，此直线的斜率不存在。点击考点二对直线方程的考查例2直线在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A.B.C.D.解：将直线方程化成斜截式。因为，故否定A、D。又∵直线的倾斜角，∴直线的倾斜角为。∴，故选B。点评：平面上确定一条直线取决于两个条件，即这条直线的方向和经过的某点。在解析几何中，直线的方向由这条直线的斜率或倾斜角来决定。点击考点三对两条直线的位置关系的考查例3已知直线与互相垂直，求a的值。解：∵，且两直线互相垂直，∴，解之得。点评：已知直线和的一般式方程为则，若用斜率来解，则需分类讨论。例4求过点A（1，－4）且与直线平行的直线方程。解法1：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，所以它的斜率也是。根据点斜式，得到所求直线的方程是，即。解法2：设与直线平行的直线l的方程为∵l经过点A（1，－4）。∴，解之得。用心爱心专心∴所求直线方程为0。点评：①解法1为求直线方程的通法，必须掌握。②解法2是常常采用的解题技巧，一般地，直线中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定。点击考点四对点到直线的距离的考查例5已知A（4，－3），B（2，－1）和直线l：，求一点P使，且点P到l的距离等于2。分析：为使，点P必定在线段AB的垂直平分线上，又点P到直线l的距离为2，所以点P又在距离直线l为2的平行于l的直线上，求这两条直线的交点即得点P。解：设点P的坐标为P（a，b），A（4，－3），B（2，－1），AB中点M的坐标为（3，－2）。而AB的斜率，则AB的垂直平分线方程为，即。而点P（a，b）在直线上，故。①又已知点P到直线l的距离为2，得。②解①、②组成的方程组得或∴P（1，－4）和为所求的点。点评：在平面几何中，常用交轨法作图得点P的位置，而在解析几何中，则是将曲线用方程表示，用求方程组的解的方式求得点P的坐标。这是解析法的重要应用，也是其方便之处。点击考点五对圆的方程的考查例6一圆与y轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所得弦长为，求此圆的方程。分析：利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形。解：因圆与y轴相切，且圆心在直线上，故设圆方程为。又因为直线截圆所得弦长为，则有：，解得。故所求圆方程为或点评：在求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：（1）确定圆的方程首先明确是标准方程还是一般方程；（2）根据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数。点击考点六对二元一次不等式（组）表示的平面区域的考查例7表示的平面区域为（）用心爱心专心分析：确定二元一次不等式（组）表示的平面区域通常按“直线定界，特殊点定域”步骤操作，其中直线要注意虚实。答案为B。点评：一般来说形如的不等式表示的平面区域为两条直线间的对角区域，注意到这一点后只要取点即可定域。用心爱心专心