高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时训练 理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

3.1回归分析的基本思想及其初步应用1．回归分析回归分析是对具有______________的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的_________________，求____________________，并用回归方程进行预报．2．线性回归模型（1）在线性回归方程ˆˆˆyabx中，1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆa___________.其中x___________，y___________，(,)xy称为样本的中心.（2）线性回归模型ybxae，其中e称为_____________，自变量x称为__________变量，因变量y称为____________变量．温馨提示：ˆb是回归直线的斜率的估计值，表示x每增加一个单位，y的平均增加单位数．3．刻画回归效果的方式方式方法计算公式刻画效果2R2R__________________2R越_________，表示回归的效果越好残差图ˆie称为相应于点(,)iixy的残差，ˆie__________________残差点_________________地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域的宽度_____________，说明模型拟合精确度越高.残差平方和21ˆ()niiiyy残差平方和越____________，模型的拟合效果越好参考答案1．相关关系散点图回归方程2．（1）ˆybx11niixn11niiyn（2）随机误差解释预报13．2121ˆ()1()niiiniiyyyy接近于1ˆiiyy比较均匀越窄小重点1.了解随机误差、残差、残差分析的概念2.会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果3.掌握建立回归模型的步骤难点通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用易错不能准确理解概念和参数的含义一、概念辨析有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程ˆˆˆybxa可以估计观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①反映的正是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③解释的是回归方程ˆˆˆybxa的作用，故也正确．④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．【名师点睛】由题目可获取以下信息：①线性回归分析；②散点图；③相关性检验等的相关概念及意义．2解答本题可先逐一核对相关概念及其性质，然后再逐一作出判断，最后得出结论．二、线性回归模型一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）1614128每小时生产缺损零件数y（件）11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的转速应控制在什么范围内？（结果保留整数）附：线性回归方程ˆˆˆybxa中，1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx，其中,xy为样本平均值.【答案】详见解析【解析】（1）根据表中的数据画出散点图如下图：（2）由题中数据列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi17612696404421112.5,8.25,660,438iiiiixyxxy，3∴2438412.58.25ˆˆ0.73,8.250.7312.50.875660412.5ba，∴0.73.85ˆ07yx.（3）令0.730.87510x，解得14.915x.故机器的运转速度应控制在15转/秒内.【名师点睛】1．求回归直线方程的一般步骤（1）作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系．（2）当两变量具有线性相关关系时，求回归系数ˆˆab、，写出回归直线方程．2．回归直线方程ˆˆˆyabx中的ˆb表示x每增加1个单位时，ˆy的变化量的估计值为ˆb．可以利用回归直线方程ˆˆˆyabx预报在x取某个值时y的估计值．由于回归直线方程中的系数ˆa和ˆb是通过样本估计而来的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果有偏差...