阶段质量检测(一)不等关系与基本不等式(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．R
0，b>0，则p＝(ab)，q＝abba的大小关系是()A．p≥qB．p≤qC．p>qD．p0，b>0，给出下列四个不等式：①a＋b＋≥2；②(a＋b)≥4；③≥a＋b；④a＋≥－2.其中正确的不等式有________．(只填序号)三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．16．(本小题满分12分)设x>－1，求函数y＝的最小值．17．(本小题满分12分)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的取值范围．218．(本小题满分14分)(北京高考)给定数列a1，a2，…，an.对i＝1,2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.(1)设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；(3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1>0，证明a1，a2，…，an－1是等差数列．答案1．选A当0＜ab＜1时，若b＞0，则a＜，若b＜0，则b＞.反之，a＜⇒a－＜0⇒b(ab－1)＜0.当b＞0时，ab＜1；当b＜0时，ab＞1.同理，当b＞时；若a＞0时，则ab＞1，若a＜0，则ab＜1，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．2．选Ba>b>1⇒lga>0，lgb>0，Q＝(lga＋lgb)>＝P，R>lg＝(lga＋lgb)＝Q⇒R>Q>P.3．选C用筛选法，容易验证x＝2是不等式的解，否定A；x＝不是不等式的解，否定D；x＝使与取“＝”， ＜，故否定B.4．选C|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥|x－1－x|＋|y－1－(y＋1)|＝1＋2＝3.5．选Aa>0，b>0，即＝＝ab＝.当a≥b时，0<≤1，≥0.3∴p≥q.同理aq，综上可知p≥q.6．选A如果在[－1,1]内没有满足f(c)＞0的数c，则解得∴此时p的取值范围是，取补集即得所求实数p的范围，即.7．选C由|ax＋2|＜6⇒－8＜ax＜4.当a＞0时，－＜x＜. 解集是(－1,2)，∴解得两值矛盾．当a＜0时，＜x＜－.由⇒a＝－4.8．选C由题意，知a＋b＝1，则α＋β＝a＋＋b＋＝1＋≥1＋＝5.当且仅当a＝b＝时，取等号．9．选C因为|a－b|＝|(a－c)－(b－c)|≤|a－c|＋|b－c|，所以选项A恒成立；在选项B两侧同时乘以a2，得a4＋1≥a3＋a⇒(a4－a3)＋(1－a)≥0⇒a3(a－1)－(a－1)≥0⇒(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以选项B恒成立；在选项C中，当a＞b时，恒成立，a＜b时，不成立；在选项D中，分子有理化得≤恒成立．10．选A依题意得4＝a＋≥2，则a≤4，a2b≤16，当且...
