高二数学有向线段 两点的距离知识精讲 人教版VIP免费

高二数学有向线段两点的距离知识精讲人教版一.本周教学内容：《平面解析几何》第一章“直线”的前两节：§1.1有向线段，两点的距离；§1.2线段的定比分点二.重点、难点：《平面解析几何》对于同学们是一门较新的学科，其新颖之处在于它的研究问题的方法，这种方法我们称之为“解析法”，其基本思想观点是“用代数的方法研究几何问题”。那么使几何图形与代数的表达式联系在一起的是（直角）坐标系，因为有了坐标系，使(1)平面上的点与有序实数对(x，y)建立了一一对应的关系；(2)平面上的曲线与二元方程F(x，y)＝0建立了对应关系。如此以来，就可以把几何问题转化为代数问题加以研究。本周将学习解析几何中比较基本的一些概念及公式，其中当然也包含一些数学的思想方法，如解析法证明的方法，降维处理问题的方法。下面是学习要点。1.有向线段的概念：规定了起点和终点的线段，叫做有向线段。如以A为起点，B为终点的有向线段，记为2.有向线段的数量：若的方向与有向直线l的正方向一致，则在|AB|前加“＋”号，若的数量，用AB来表示。由定义可知，有向线段的数量是线段的长度与方向的符号化，显然的数量互为相反数，即AB＋BA＝0。3.数轴上有向线段的数量公式：设A、B是数轴上的两个点，它们的坐标分别为x1，x2，则有向线段AB的数量为：ABxx21（沙尔定理）从而两点的距离为、ABABxx||||214.坐标平面上任意两点的距离公式：||()()()()PPxxyyxyxyPP12212212112212，其中分别是点的坐标。，，，，特殊地，若P1P2//x轴，则|P1P2|＝|x2－x1|若P1P2//y轴，则|P1P2|＝|y2－y1|5.线段的定比分点若P1，P2，P是某一有向直线上的三点，则有向线段PPPPPPPP1212，的数量之比称为点P分PPPPP1212所成的比，点则称为的定比分点。需要注意的是，定比“λ”是两条有向线段的数量之比而非长度之比，若已知||||PPPPPPP1212232323，则意味着点分所成的比或。6.分点的几种情形：（）内分：若点在线段上，则称点内分；（）外分：若点在线段或的延长线上，则称点外分121212122112PPPPPPPPPPPPPP用心爱心专心显然内分时；外分时；分点与有向线段的起点重合时，。0007.线段的定比分点的坐标公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P(x，y)分有向线段PPP12所成的比为，则分点的坐标是xxxyyy1212111()特殊地，当，即点是的中点时，分点的坐标是122121212PPPxxxyyyP学习时(1)注意正确使用符号，如有向线段的数量，长度的符号表示；(2)注意正确理解定比分点的概念；(3)熟练掌握两点的距离公式以及分点坐标公式；(4)注意体会解析法。【典型例题】例1.已知数轴上三点A、B、C的坐标分别为4，－2，－6，求ABBCAC，，的数量及长度。解：ABxxABBA()||2466，从而BCxxBCCB()()||6244，从而ACxxACCA()||641010，从而请验证：AB＋BC＝AC，并给予一般化的证明。例2.求在x轴上，与点A（5，12）的距离为13的点P。分析：求一点，即求该点的坐标，于是，需先设出P点坐标，然后根据题意，列出关于坐标的方程（组），即可得到点P。解：设点P的坐标为(x，y)点在轴上，Pxy0又，||()()PAx1350121322解方程，得x＝0或10∴点P的坐标为（0，0）或（10，0）例3.已知A（2，2），B（5，－2），试问，能否在坐标轴上找到一点P，使得∠APB＝90°？分析：找到一点P，就是确定一点P，即求出点P的坐标，根据题意，可设点P的坐标为(x，0)或(0，y)，由∠APB＝90°，得知ΔAPB为直角三角形，从而有关系式|AP|2＋|BP|2＝|AB|2，列出关于点P的坐标的方程，通过解方程便可求得点P。解：（1）若点P在x轴上，则设P点坐标为(x，0)APBAPPBAB90222，|||||即()()()()()()xx2025025222222222整理，得xx2760解之，得或xx16（2）若点P在y轴上，则设点P的坐标为(0，y)依题意，得()()()()()()2025025222222222yy用心爱心专心整理，得，该方程无实根。y260综上所述，可以在x轴上找到点P（1，0）...