变量之间的相关关系两个变量的线性相关(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·长春高一检测)有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;②平均日学习时间和平均学习成绩;③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④立方体的棱长和体积;⑤汽车的重量和行驶100千米的耗油量.其中两个变量成正相关的是()A.①③B.②④C.②⑤D.④⑤【解析】选C.①是负相关;②是正相关;③是负相关;④是函数关系,不是相关关系;⑤是正相关.【补偿训练】判断下列图形中具有相关关系的两个变量是()【解析】选C.A,B为函数关系,D无相关关系.2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关【解析】选C.图(1)中的数据y大多随着x的增大而减小,因此变量x与变量y负相关;图(2)中的数据随着u的增大,v大多也增大,因此u与v正相关.3.(2016·长沙高一检测)已知x与y之间的一组数据:x01234y13579则y与x的线性回归方程=x+必过点()A.(1,2)B.(5,2)C.(2,5)D.(2.5,5)【解析】选C.线性回归方程一定过样本点的中心(,).由==2,==5.故必过点(2,5).4.(2016·大连高一检测)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关,其回归方程可能是()A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-200【解析】选A.由于y与x呈负相关,所以x的系数为负,又y不能为负值,所以常数必须是正值.5.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元【解析】选B.由题意得==10,==8,所以=8-0.76×10=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.6.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么下列说法正确的是()A.直线l1和l2有交点(s,t)B.直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)C.直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1和l2必定重合【解析】选A.设线性回归直线方程为=x+,而=-.所以点(s,t)在回归直线上.所以直线l1和l2有公共点(s,t).7.下列有关回归方程=x+的叙述正确的是()①反映与x之间的函数关系②反映y与x之间的函数关系③表示与x之间的不确定关系④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选D.=x+表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系.但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系.8.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是()A.>b′,>a′B.>b′,
a′D.a′.二、填空题(每小题5分,共10分)9.下列关系:(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系.(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系.(3)柑橘的产量与气温之间的关系.(4)森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系.其中具有相关关系的是________.【解析】(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,故具有相关关系.(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系.(3)柑橘的产量除了受气温影响以外,还与施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系.(4)森林中的同一种树木,其横断面直...
