第三章3.13.1.13.1.2请同学们认真完成练案[20]A级基础巩固一、选择题1．空间任意四个点A、B、C、D，则DA＋CD－CB等于(D)A．DBB．ACC．ABD．BA[解析]解法一：DA＋CD－CB＝(CD＋DA)－CB＝CA－CB＝BA.解法二：DA＋CD－CB＝DA＋(CD－CB)＝DA＋BD＝BA.2．已知空间向量AB、BC、CD、AD，则下列结论正确的是(B)A．AB＝BC＋CDB．AB－DC＋BC＝ADC．AD＝AB＋BC＋DCD．BC＝BD－DC[解析]根据向量加减法运算可得B正确．3．(2019－2020学年北京市房山区期末检测)在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是(B)A．一个球B．一个圆C．半圆D．一个点[解析]平行于同一平面的所有非零向量是共面向量，把它们的起点放在同一点，则终点在同一平面内，又这些向量的长度相等，则终点到起点的距离为定值．故在空间把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些向量的终点构成的图形是一个圆．4．如图所示，已知A、B、C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量OP的为(C)A．OA＋2AB＋2ACB．OA－3AB－2ACC．OA＋3AB－2ACD．OA＋2AB－3AC[解析]根据A、B、C、P四点共面的条件可知AP＝xAB＋yAC.由图知x＝3，y＝－2，∴OP＝OA＋3AB－2AC，故选C．5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝A1C1，若AE＝xAA1＋y(AB＋AD)，则(D)A．x＝1，y＝B．x＝，y＝1C．x＝1，y＝D．x＝1，y＝[解析]AE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋(AB＋AD)．所以x＝1，y＝.6．(2020·福建泉州市普通高中质量检测)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，N是A1B的中点，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则CN＝(B)1A．(a＋b－c)B．(a＋b＋c)C．a＋b＋cD．a＋(b＋c)[解析]本小题主要考查解空间向量的运算，若AB中点为D，CN＝CD＋DN＝(a＋b＋c)，故选B．二、填空题7．化简(AB－CD)－(AC－BD)＝__0__.[解析]解法一：(利用相反向量的关系转化为加法运算)(AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝AB＋DC＋CA＋BD＝AB＋BD＋DC＋CA＝0.解法二：(利用向量的减法运算法则求解)(AB－CD)－(AC－BD)＝(AB－AC)＋BD－CD＝CB＋BD－CD＝CD－CD＝0.8．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，若AC1＝x·AB＋2y·BC＋3z·C1C，则x＋y＋z＝____.[解析]如图所示，有AC1＝AB＋BC＋CC1＝AB＋BC＋(－1)·C1C.又 AC1＝x·AB＋2y·BC＋3z·C1C，∴，解得.∴x＋y＋z＝1＋－＝.三、解答题9．如图所示，在四棱柱ABCD—A′B′C′D′中，底面ABCD为矩形，化简下列各式．2(1)AB＋BB′－D′A′＋D′D－BC；(2)AC′－AC＋AD－AA′.[解析](1)原式＝AB＋AA′＋AD－AA′－AD＝AB.(2)原式＝CC′＋AD－AA′＝AD.10．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，点E在AC′上，且AE：EC′＝1：2，点F、G分别是B′D′和BD′的中点，求下列各式中的x、y、z的值．(1)AE＝xAA′＋yAB＋zAD；(2)BF＝xBB′＋yBA＋zBC；(3)GF＝xBB′＋yBA＋zBC.[解析](1) AE：EC′＝1：2，∴AE＝AC′＝(AB＋BC＋CC′)＝(AB＋AD＋AA′)＝AA′＋AB＋AD，∴x＝，y＝，z＝.(2) F为B′D′的中点，∴BF＝(BB′＋BD′)＝(BB′＋BA＋AA′＋A′D′)＝(2BB′＋BA＋BC)＝BB′＋BA＋BC，∴x＝1，y＝，z＝.(3) G、F分别为BD′、B′D′的中点，∴GF＝BB′，∴x＝，y＝0，z＝0.B级素养提升一、选择题1．已知正方形ABCD的边长为1，设AB＝a、BC＝b、AC＝c，则|a＋b＋c|等于(D)A．0B．3C．2＋D．2[解析]利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|a＋b＋c|＝2|AC|＝2.2．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AA1＝a，AB＝b，AD＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，则MP＋NC1＝(A)A．a＋b＋cB．a＋cC．a＋b＋cD．a＋b＋c3[解析]MP＋NC1＝AA1＋AD＋AB＋AD＋AA1＝AA1＋AB＋AD＝a＋b＋c，故选A．3．(多选题)下列命题中假命题的是(ABD)A．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆B．若空间向量a、b满足|a|＝|b|，则a＝bC．若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝pD．空间中任意两个单位向量必相等[解析]A．假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆．B．假命题...
