天津市武清区杨村2017届高三数学下学期第一次月考试题理一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.若则=（）A．(-2，2)B．(-2，-1)C．(-2，0)D．(0，2)2.已知满足约束条件，则的最小值是()A.－6B.5C.38D.－103.执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p的最小值是（）A．17B．16C．18D．194.已知圆，直线；则：是上恰有不同四点到的距离为”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B．C．D．6.已知，，，设，，，则（）A.B.C.D.7.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为（）．．．．8.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.若复数为纯虚数，则复数在复平面上对应的点位于第____象限.10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.11.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是.12．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数，），若圆与外切，则实数的值为.13．在平行四边形中，为的中点，与交于点，,，且，则=．14.已知函数的定义域为，且则函数在区间上的零点个数为.三、解答题：（本大题共6小题，共80分．）15．（本题满分13分）已知函数（Ⅰ求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.16.（本题满分13分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、、，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量，求的分布列和数学期望．17（本题满分13分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,，,,点是的中点．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点，使得平面？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由.18．（本题满分13分）已知是各项为不同的正数的等差数列，成等差数列，又,．（Ⅰ）证明：为等比数列；（Ⅱ）如果数列前3项的和为，求数列的首项和公差；（Ⅲ）在（II）的条件下，令为数列的前项和，求．19.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的PDMAOxyE都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（Ⅲ）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.20.（本题满分14分）已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)设，当时，，求实数的取值范围；(Ⅲ)当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：．2016-2017高三年级第二学期第一次月考数学答案一、选择题：CABBDBCD二、填空题9．一10.1211.18012.13.14.11三、解答题15解：（Ⅰ）--------1分----------2分---3分------------------5分函数的最小正周期为，-------------------6分（II）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，------------10分，，，所以在区间上的最大值为，最小值为.------------13分16.解：：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则……5分（2）依题意，的可能取值为，，．左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为……11分所以的分布列为：……12分……13分17.解：（Ⅰ）证明:取中点,连结.因为为中点,所以.因为.所以且.所以四边形为平行四边形,所以.因为,平面,所以平面.…………………………..4分（Ⅱ）取中点,连结因为,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以.取中点,连结,则以为原点,如图建立空间直角坐标系,设则.平面的法向量,设平面的法向量,由得令，则..由图可知，二面角是锐二...
