阶段质量检测（二）B卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A．(2，－7)B．(1,0)C.D.解析：选C由y＝cos2θ得y＝1－2sin2θ，∴参数方程化为普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)，当x＝时，y＝1－2×2＝，故选C.2．直线x＋y＝0被圆(θ为参数)截得的弦长是()A．3B．6C．2D.解析：选B圆的普通方程为x2＋y2＝9，半径为3，直线x＋y＝0过圆心，故所得弦长为6.3．过点(3，－2)且与曲线(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选A化为普通方程是：＋＝1，焦点坐标为(－，0)，(，0)，排除B、C、D.4．直线(t为参数)的斜率是()A．2B.C．－2D．－解析：选C由①×2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2.5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线为()A．抛物线的一部分B．一条抛物线C．双曲线的一部分D．一条双曲线解析：选Ax＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y2＝－x＋1.又x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sinθ∈[－1,1]，∴为抛物线的一部分．6．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2,3)B．点(2,0)C．点(1,3)D．点解析：选B令x＝2cosθ，y＝3sinθ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：＋＝1，∴曲线过点(2,0)．7．若P(x，y)是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，则x＋y的最大值为()A．2B．4C.＋D．2解析：选D椭圆为＋＝1，设P(cosθ，2sinθ)，x＋y＝cosθ＋sinθ＝2sin≤2.8．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为()A.B.C.D.或解析：选D直线化为＝tanα，即y＝tanα·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由＝2⇒tan2α＝，∴tanα＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.9．点P(x，y)在椭圆＋(y－1)2＝1上，则x＋y的最大值为()A．3＋B．5＋C．5D．6解析：选A椭圆的参数方程为(θ为参数)，1x＋y＝2＋2cosθ＋1＋sinθ＝3＋sin(θ＋φ)，∴(x＋y)max＝3＋.10．曲线(θ为参数)的图形是()A．第一、三象限的平分线B．以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段C．以(－a，－a)、(－a，－a)为端点的线段和以(a，a)、(a，a)为端点的线段D．以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段解析：选D显然y＝x，而x＝asinθ＋acosθ＝asinθ＋，－|a|≤x≤|a|.故图形是以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．双曲线(θ为参数)的渐近线方程为______________．解析：双曲线的普通方程为－x2＝1，由－x2＝0，得y＝±2x，即为渐近线方程．答案：y＝±2x12．圆的参数方程为(θ为参数)，则此圆的半径为________．解析：平方相加得x2＋y2＝9sin2θ＋24sinθcosθ＋16cos2θ＋16sin2θ－24sinθcosθ＋9cos2θ＝25，所以圆的半径为5.答案：513．在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C：(t为参数)，若l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：直线l可化为x＋y－2＝0，①曲线C可化为y＝(x－2)2，②联立①②消去y，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝·＝|x1－x2|＝.答案：14．(广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．解析：由得y＝，又由得x2＋y2＝2.由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1)．答案：(1,1)三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)半径为r的圆沿直轨道滚动，M在起始处和原点重合，当M转过和时，求点M的坐标．解：由摆线方程可知：φ＝时，xM＝r，yM＝r，∴M点坐标为.φ＝时，xM＝r(7π＋2)，yM＝r，∴点M坐标为.16．(本小题满分12分)求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos所截的弦长．解：将方程ρ＝cos分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，2圆心C，半径为，圆心到直线的距离d＝，弦长＝2＝2＝.17．(本小题满分12分)已知某曲线C的参数方程为，(其中t是参数，a∈R)，点M(3,1)在该曲线上．(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程．解：(1)由题意可知有故∴a＝1.(2)由已知及(1)可得，...
