高中数学 第1讲 坐标系 二 极坐标系 第1课时 极坐标系的概念练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

第一课时极坐标系的概念课时跟踪检测一、选择题1．(2019·衡水期中)极坐标系中，与点相同的点是()A．B．C．D．解析：因点与－的终边相同，所以点与点重合，故选D．答案：D2．在极坐标系中，点(ρ，θ)与点(ρ，π－θ)的位置关系是()A．关于极轴所在的直线对称B．关于极点对称C．重合D．关于过极点且垂直于极轴的直线对称解析：如图，点A(ρ，θ)与点B(ρ，π－θ)关于过极点且垂直于极轴的直线对称．故选D．答案：D3．(2019·北京海淀区期末)在极坐标系中，点与点的距离为()A．1B．C．D．解析：依题意，点和点的距离d＝＝.故选B．答案：B4．在极坐标系中，确定点M的位置，下面方法正确的是()A．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2B．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2C．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2D．作射线OP，使∠xOP＝－，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2解析：本题涉及极径ρ取负值的坐标表示，当ρ<0，确定点M(ρ，θ)的方法如下：作射线OP，使∠xOP＝θ，在OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝|ρ|，故选B．答案：B5．已知极坐标系中，点A，B，若O为极点，则△OAB为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰锐角三角形D．等腰直角三角形解析：∵A，B，∴|OA|＝2，|OB|＝，∠AOB＝π－＝，∴|AB|＝＝，∴△AOB为等腰直角三角形．故选D．答案：D6．与极坐标不表示同一点的是()A．B．C．D．解析：由ρ＝－3的表示方法知，点，，与表示同一点，故选B．答案：B1二、填空题7．将极轴绕极点顺时针方向旋转，得到射线OP，在OP上取一点M，使|OM|＝2018，则当ρ>0，θ∈[0,2π)时的点M的极坐标为____________．解析：∵－＝－2π＋π，∴点M的坐标为.答案：8．下列各点的相互位置关系：A，B，C，D.①A，B关于极轴所在直线对称；②A，C关于极点对称；③A，D关于过极点且垂直于极轴的直线对称．其中正确的是________．解析：在极坐标系中画出各点便知①②③都正确．答案：①②③9．(2019·宝鸡中学期末)将极轴Ox绕极点顺时针方向旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|＝2，则当ρ＞0，θ∈[0,2π)时点M的极坐标为________，它关于极轴的对称点的极坐标为________(ρ＞0，θ∈[0,2π))．解析：依题意，ρ＝|OM|＝2，与OP终边相同的角为－＋2kπ(k∈Z)．∵θ∈[0,2π)，∴k＝1时θ＝，∴点M的极坐标为，它关于极轴对称的点的极坐标为.答案：三、解答题10．某大学校园的部分平面示意图如图，用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π且极点为(0,0))．解：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系．由|OC|＝600m，∠AOC＝，∠OAC＝，得|AC|＝300m，|OA|＝300m.又|AB|＝|BC|，所以|AB|＝150m.同理，得|OE|＝|OD|＝|AC|＝300m，|OG|＝|OE|＝150m，所以各点的极坐标分别为O(0,0)，A(300，0)，C，D，E，F(300，π)，G.11．(2019·抚顺第一中学月考)已知定点P，将极点O移至O′处，极轴方向不变，求点P的新的极坐标．解：设点P的新的极坐标为(ρ，θ)，如图．2则|OO′|＝2，又|OP|＝4，∠POO′＝－＝，在△OPO′中，ρ2＝(2)2＋42－2×2×4×cos＝4，故ρ＝2，又＝，所以sin∠OPO′＝×2＝，所以∠OPO′＝，所以θ＝＋＝，故点P的新的极坐标为.12．在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，π)，C.(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．解：(1)如图所示，由A，B(2，π)，C得，|OA|＝|OB|＝|OC|＝2，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝.∴△AOB≌△BOC≌△AOC，∴|AB|＝|BC|＝|CA|，故△ABC为等边三角形．(2)由上述可知，|AC|＝2|OA|sin＝2×2×＝2.∴S△ABC＝×(2)2＝3.13．(2019·保定高二期末)在极坐标系中，与点P关于极点对称的点的坐标是()A．B．C．D．解析：设点P关于极点的对称点为P′(ρ，θ)，则ρ＝|OP|＝2，θ＝(2k＋1)π＋(k∈Z)，令k＝－1，则θ＝－，∴P′.答案：D34