高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.1.1空间向量的线性运算课后导练基础达标1.下列量中是向量的是（）A.动能B.磁场速度C.功D.频率答案：B2.下列命题中,正确的是（）A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|>|b|,则a>bC.若a=b,则|a|=|b|D.若a≠b,则|a|≠|b|答案：C3.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且OBOA=DO+OC,则四边形ABCD是（）A.空间四边形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形答案：B4.点D是空间四边形OABC的边BC的中点,则AD等于（）A.21(OBOA)-OCB.21(OC+OA)-OBC.21(OB+OC)-OAD.OA+21(OB+OC)答案：C5.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，1BD等于（）A.ADABAA1B.ADABAA1C.ADABAA1D.ADABAA1答案：B6.已知空间四边形ABＣＤ中，G是CD的中点，则AG-21（AB+AC）=___________.答案：BD217.如下图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1D1中点，若AB=a,AD=b,AD=c,则1BM用a,b,c表示应为______________.答案：c-a+21b8.已知正方体ABCD—A′B′C′D′,点E、F分别是上底面A′C′和侧面CD′的中心，若BE=AA+xAB+yAD，则实数x=__________,y=_____________.答案：21219.如下图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，M为A′B′中点，化简下列各式：（1）AB+BC+BB；(2)CD+AA+21BA；(3)21（BDAD）+MB.解析:(1)BBBCAB=CCBCAB=CA.(2)CD+AA+21BA=BMMAAABA(3)21(BDAD)+MB=MD+MB=BD.10.如右图，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，E为B′C′的三等分点且EB=31CB,M为D′C′的中点.2试求下列各式中x,y,z的值.(1)BCzCyCABxAE；(2)BCyDCxME；(3)DCzEByBBxBM.解析:(1)∵AE=AB+BB+EB=)31(BCCCAB,∴x=1,y=1,z=31.(2)∵DCBCMCECME2132,∴x=21,y=32.(3)BM=BB+CB+MC=EBBB3+DC21∴x=1,y=3,z=21.综合运用11.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,设M,G分别是BC,CD中点,则AB+21(BCAD)的化简结果是（）A.GAB.MGC.21ADD.AG答案：D12.设M是△ABC的重心,则AM等于（）A.21(GA-AB)B.21(AB-CA)C.31(GA-AB)D.31(AB-GA)答案：D313.如下图所示,△ABC在平面α内,点P,Q是线段AB的三等分点,用向量CA,CB,OC表示向量OP,OQ.解析:(1)CPOCOP=BPCBOC=CBOC32BA=OCCB+32(CBCA)=OC+31CB+32CA.(2)OQ=OC+CQ=BQCBOC=CBOC+31(BA)=CBOC+31(CBCA)=OC32CB+31CA.拓展研究14.已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中点，求下列各题中x、y的值：(１)OQ=PAyPCxPQ；(2)PDPQyPOxPA.解析:(1)POPQOQ4=PQ-21(PCPA)=PQ-21PA-21PC,∴x=-21,y=-21.(2)PA=PD+DA=PD-2OQ=PD-2(PQ-PO)=PD-2PQ+2PO,∴x=2,y=-2.5