高二数学暑假作业 第八天 理-人教版高二全册数学试题VIP免费

第八天导数的综合应用【课标导航】导数的综合应用一、选择题1．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）A．在时刻，甲车在乙车前面B．时刻后，甲车在乙车后面C．在时刻，两车的位置相同D．时刻后，乙车在甲车前面2.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是（）A．56B.34C.4D.63.已知函数1()(*)nfxxnN的图象与直线1x交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为nx，则12013logx＋22013logx＋…＋20122013logx的值为()A．－1B．1－log20132012C．-log20132012D．13.定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx,已知(1)fx是偶函数(1)'()0xfx.若12xx,且122xx,则1()fx与2()fx的大小关系是（）A．12()()fxfxB．12()()fxfxC．12()()fxfxD．不确定4.设函数()sincosfxxxx的图像在点(,())tft处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为（）5．设函数则（）1A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点6．设函数()fx的定义域为R，(1)2f，对于任意的xR，()2fx，则不等式()24fxx的解集为()A．(1,1)B．1,C．(,1)D．(,)7.已知方程有两个不等实根,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（）A．B．C．D．二、填空题9.设函数在内可导,且,则______________10.已知函数22()fxxx，1()2xgxm.若1[1,2]x,2[1,1]x使12()()fxgx,则实数m的取值范围是________________.11.已知在区间上,,对任意都有.若,则S1、S2、S3的大小关系为_____________________.12.331fxaxx对于1,1x总有fx≥0成立，则a=．三、解答题213.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记C点到城A的距离为km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．14．已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．15．设函数2()lnfxaxbx，其中0ab．证明：当0ab时，函数()fx没有极值点；当0ab时，函数()fx有且只有一个极值点，并求出极值．第八天31-8：ABACDBBA9.210.5[,)211.S1>S2>S312.413.（1）根据题意且建在C处的垃处理圾厂对城A的影响度为对B城的影响度为因此总影响度为有因为垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065，所以解得所以（2）由令解得或（舍去），易知随的变化情况如下表：0极小值由表可知，函数在内单调递减，在内单调递增，此时故在上存在C点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小，该点与城A的距离14.（1）设，则，又的图像与直线平行，解得，4又在取极小值，∴，．，，，设，则（当且仅当时取等号）．；（2）由，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点；若，，函数有两个零点；当时，方程有一解，函数有一零点．15.证明：因为2()ln0fxaxbxab，，所以()fx的定义域为(0)，．()fx222baxbaxxx．当0ab时，如果00()0()abfxfx，，，在(0)，上单调递增；如果00()0()abfxfx，，，在(0)，上单调递减．5所以当0ab，函数()fx没有极值点．当...