高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题02 函数概念与基本初等函数2（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二章函数概念与基本初等函数2与指数函数、对数函数数相关的综合问题【背一背重点知识】1.指数函数与对数函数的单调性是由底数的大小决定的，当时，指数函数与对数函数在定义域上都是单调递减，当时指数函数与对数函数在定义域上都是单调递增；2．指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线对称；３.画指数函数且的图象，应抓住三个关键点：，画对数且函数的图象应抓住三个关键点：．【讲一讲提高技能】必备技能：1.利用指数函数、对数函数的性质比较大小解不等式方法：(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较；２．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解；３．求解指数函数、对数函数有关的复合函数问题，首先熟知指数函数、对数函数的定义域，值域，单调性等相关性质，其次是复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助＂同增异减＂这一性质分析判断，最终将问题转化为内层函数相关问题加以解决；典型例题：例1定义在上的函数满足则的值为（）A．B．0C．1D．2【解析】：当时，得出得周期为故选C．例2设，函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．分析：由，得在上的减函数，若使，则，从而可得，令，有，可转化为，解可得的取值范围，由指数函数的性质，分析可得答案．本题考查指数、对数函数的运算与性质，解题时，要联想这两种函数的图象，特别是图象上的特殊点，这是解决本题的关键．【练一练提升能力】1.已知函数，若,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】【解析】若，则；若，则；综上得，选.2.当时，（且），则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B函数的图象【背一背重点知识】1.熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如的函数；2.对于函数的图象要会作图、识图、用图：作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．3.常见的函数数字特征有：（1）函数奇偶性：奇函数；偶函数；（2）函数单调性：单调递增或；单调递增或。（3）函数周期性：周期为：或；（4）对称性：关于y轴对称：；关于原点对称：；关于直线对称：或；关于点对称：或。【讲一讲提高技能】1.必备技能：1．函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用．２．识图：在观察分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势具有的性质，结合函数的解析式，从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数，找准解析式与图象的对应关系．３．用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究，有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解，方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．2.典型例题：例1如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的三个论断：①若，对于内的任意实数，恒成立；②函数是奇函数的充要条件是；③，的导函数有两个零点；其中所有正确结论的序号是________．【答案】①②③分析：①对于内的任意实数，恒成立，可根据函数的单调性来进行判断；②若，则函数是奇函数，由函数解析式的形式判断即可；③由的极值点的个数，判断导函数有多少个零点．求解本题的关键是对函数的图象变换的方式与系数的关系以及与所加的常数的关系的理解与运用．一般一个一个奇函数乘上一个数仍是奇函数，一个增函数乘上一个正数仍是增函数，一个函数加上一个常数，不改变其单调性，由这些结论即可保证正确做对本题．例2已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（)分析：我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排...