第一章DIYIZHANG数列§1数列1.1数列的概念课后篇巩固探究A组1.将正整数的前5个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.则可以称为数列的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④解析:4个都构成数列.答案:D2.已知数列{an}的通项公式为an=1-(-1)n+12,则该数列的前4项依次为()A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.12,0,12,0D.2,0,2,0解析:把n=1,2,3,4分别代入an=1-(-1)n+12中,依次得到0,1,0,1.答案:B3.数列1,4√3,9√5,16√7,…的一个通项公式是()A.an=n2√2n-1B.an=(n-1)2√2n-1C.an=n2√2n+1D.an=n2-2n√2n+1解析:1=12,4=22,9=32,16=42,1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,故an=n2√2n-1.答案:A4.已知数列{an}的通项公式an=1n2-1,若ak=135,则a2k=()A.199B.99C.1143D.143解析:由ak=135得1k2-1=135,于是k=6(k=-6舍去).1因此a2k=a12=1122-1=1143.答案:C5.已知数列12,23,34,45,…,则三个数0.98,0.96,0.94中属于该数列中的数只有()A.1个B.2个C.3个D.以上都不对解析:由已知可得该数列的一个通项公式an=nn+1.令an=0.98,解得n=49,令an=0.96,解得n=24,令an=0.94,解得n=473∉N+.故只有0.98和0.96是该数列中的项.答案:B6.已知曲线y=x2+1,点(n,an)(n∈N+)位于该曲线上,则a10=.解析:由题意知an=n2+1,因此a10=102+1=101.答案:1017.数列√3,3,√15,√21,3√3,…的一个通项公式是.解析:数列可化为√3,√9,√15,√21,√27,…,即√3×1,√3×3,√3×5,√3×7,√3×9,…,每个根号里面可分解成两数之积,前一个因式为常数3,后一个因式为2n-1,故原数列的通项公式为an=√3(2n-1)=√6n-3,n∈N+.答案:an=√6n-38.已知数列{an}的通项公式an=1√n+√n+1,则√10-3是此数列的第项.解析:令1√n+√n+1=√10-3,得√n+1−√n=√10-3,解得n=9.答案:99.写出下列各数列的一个通项公式:(1)4,6,8,10,…(2)12,34,78,1516,3132,…(3)23,-1,107,-179,2611,-3713,…(4)3,33,333,3333,…解(1)各项是从4开始的偶数,所以an=2n+2.2(2)数列中的每一项分子比分母少1,而分母可写成21,22,23,24,25,…,2n,故所求数列的通项公式可写为an=2n-12n.(3)所给数列中正、负数相间,所以通项中必须含有(-1)n+1这个因式,忽略负号,将第二项1写成55,则分母可化为3,5,7,9,11,13,…,均为正奇数,分子可化为12+1,22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,…,故其通项公式可写为an=(-1)n+1·n2+12n+1.(4)将数列各项写为93,993,9993,99993,…,分母都是3,而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,…,所以an=13(10n-1).10.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n.(1)写出数列的第4项和第6项;(2)问-49是不是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68是不是该数列的一项呢?解(1)a4=3×16-28×4=-64,a6=3×36-28×6=-60.(2)设3n2-28n=-49,解得n=7或n=73(舍去),∴n=7,即-49是该数列的第7项.设3n2-28n=68,解得n=343或n=-2. 343∉N+,-2∉N+,∴68不是该数列的项.B组1.数列2,-83,4,-325,…的通项公式是()A.an=2n(n∈N+)B.an=(-2)n2n-1(n∈N+)C.an=(-2)n+1n+1(n∈N+)D.an=2n2n-1(n∈N+)解析:将数列各项改写为222,-233,244,-255,…,观察数列的变化规律,可得an=(-2)n+1n+1(n∈N+).答案:C32.已知数列{an}的通项公式an=nn+1,则an·an+1·an+2等于()A.nn+2B.nn+3C.n+1n+2D.n+1n+3解析: an=nn+1,an+1=n+1n+2,an+2=n+2n+3,∴an·an+1·an+2=nn+3.答案:B3.根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有()个点.A.n2-n+1B.2n2-nC.n2D.2n-1解析:观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n个图形中点的个数为(n-1)n+1=n2-n+1.答案:A4.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是.解析: a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,…,∴an=2n+1.答案:an=2n+15.在数列√53,√108,√17a+b,√a-b24,…中,有序数对(a,b)可以是.解析:从上面的规律可以看出分母的规律是:1×3,2×4,3×5,4×6,…,分子的规律是:5,5+5,5+5+7,5+5+7+9,…,所以{a+b=15,a-b=26,解得a=412,b=-112.答案:(412,-112)46.导学号33194000已知数列{an}的通项公式an=a·2n+b,且a1=-1,a5=-31,则a3=.解析:由已知得{2a+b=-1,32a+b=-31,解得{a=-1,...
