第7讲函数的图象[基础题组练]1．(2020·台州市高考模拟)函数f(x)＝(x3－3x)sinx的大致图象是()解析：选C.函数f(x)＝(x3－3x)sinx是偶函数，排除A，D；当x＝时，f()＝[()3－3×]×＜0，排除B，故选C.2.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于()A．－B．－C．－1D．－2解析：选C.由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.3．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()解析：选B.当a＝0时，函数为y1＝－x与y2＝x，排除D.当a≠0时，y1＝ax2－x＋＝a－＋，而y2＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′2＝3a2x2－4ax＋1，令y′2＝0，解得x1＝，x2＝，所以x1＝与x2＝是函数y2的两个极值点．当a＞0时，＜＜；当a＜0时，＞＞，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，所以选项B不合要求，故选B.4．已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－D．x＝解析：选D.因为函数y＝f(2x＋1)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，而函数y＝f(2x)的图象是将函数y＝f(2x＋1)的图象向右平移个单位，所以对称轴也向右平移个单位，所以函数y＝f(2x)的图象的对称轴为x＝.5．(2020·绍兴一中模拟)函数y＝的图象大致是()1解析：选A.因为y＝，所以函数y＝是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当x＜－1时，恒有y＜0，故排除D；－1＜x＜0时，y＞0，故可排除B；故选A.6．设函数f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是()A．函数f(x)为偶函数B．若x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)C．若x∈R时，f(f(x))≤f(x)D．若x∈[－4，4]时，|f(x－2)|≥f(x)解析：选D.在同一坐标系中画出f(x)的图象如图所示．f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，故A正确．由图可知x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)，故B成立．从图象上看，当x∈[0，＋∞)时，有0≤f(x)≤x成立，令t＝f(x)，则t≥0，故f(f(x))≤f(x)，故C成立．取x＝，则f＝f＝，f＝，|f(x－2)|
