一道数列求和的多种解法王红霞题目：一等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则前110项之和为多少？解法1：将代入公式得：解得再代入，得。点评：本解法思路自然，是一种常规方法，但运算量较大。解法2：。由上面①②得，于是。点评：通过巧妙建立之间的关系求解，显然直观明了。解法3：利用整体观点解题。由，要求，只需求。由上面，于是。解法4：利用数列为等差数列解题。将代入。。解法5：由。上的一串点，显然（10，10），（100，），（110，）共线，得。点评：将，并联想到直线方程解题，有效地培养了发散思维能力。解法6：利用等差数列依次每k项之和仍成等差数列的性质解题。在上述性质中取，数列③成等差数列。设这个数列③的公差为D，考虑前10项之和。数列③的第11项。可得。解法7：上面数列③中利用性质：对于等差数列，。上面数列③的前10项之和，而的前9项之和。用心爱心专心115号编辑由上述性质得，所以，注意到也是上面数列③中的项，得，即有。解法8：上面数列③中利用性质：对于等差数列，。点评：通过对此题的多种解法的探究，不仅能检查对等差数列基础知识的掌握程度，而且能揭示等差数列的内在本质属性，多方位地培养大家的发散思维能力。用心爱心专心115号编辑
