（浙江专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数 考点规范练7 指数与指数函数-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练7指数与指数函数基础巩固组1.已知函数f(x)={1-x,x≤0,ax,x>0.若f(1)=f(-1),则实数a的值等于()A.1B.2C.3D.4答案B解析 f(1)=f(-1),∴a=1-(-1)=2.故选B.2.已知函数f(x)={2x,x<0,f(x-1)+1,x≥0,则f(2018)=()A.2018B.40372C.2019D.40392答案D解析f(2018)=f(2017)+1=…=f(0)+2018=f(-1)+2019=2-1+2019=40392.故选D.3.设a=(35)25,b=(25)35,c=(25)25,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a答案A解析 y=x25在x>0时是增函数,∴a>c.又 y=(25)x在x>0时是减函数,所以c>b.故答案选A.4.函数y=ax-a-1(a>0,且a≠1)的图象可能是()答案D解析函数y=ax-1a是由函数y=ax的图象向下平移1a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1a<1,平移距离小于1,所以B项错误;当01,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.5.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是()答案A1解析函数为偶函数,故排除B,D.又因为f(0)=0,则A选项符合.故选A.6.函数y=(12)√-x2+x+2的单调递增区间是.答案[12,2]解析令t=-x2+x+2≥0,得函数的定义域为[-1,2],所以t=-x2+x+2在区间[-1,12]上递增,在区间[12,2]上递减.根据“同增异减”的原则,函数y=(12)√-x2+x+2的单调递增区间是[12,2].7.若xlog34=1,则x=;4x+4-x=.答案log43103解析 xlog34=1,∴x=1log34=log43.∴4x=4log43=3,4x+4-x=3+13=103.故答案为:log43,103.8.设a>0,将a2√a·3√a2表示成分数指数幂,其结果是.答案a76解析a2√a·3√a2=a2-12-13=a76.能力提升组9.已知奇函数y={f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)为()A.(12)x(x<0)B.-(12)x(x<0)C.2x(x<0)D.-2x(x<0)答案D解析依题意,f(1)=12,∴a=12,∴f(x)=(12)x,x>0.当x<0时,-x>0.2∴g(x)=-f(-x)=-(12)-x=-2x.10.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)答案D解析因为2x>0,所以由2x(x-a)<1得a>x-(12)x,令f(x)=x-(12)x,则函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)>f(0)=0-(12)0=-1,所以a>-1.11.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案D解析画出f(x)=|2x-1|的大致图象如图所示,由图象可知a<0,b的符号不确定,02c-1,故2a+2c<2,故选D.12.已知函数f(x)={x,x≤1(12)x-1,x>1不等式f(x-3)5}C.{x|725}答案D3解析f(2)=(12)2-1=12,当x-3>1时,即x>4时,(12)x-3-1<12,解得x>5,当x-3≤1时,即x≤4时,x-3<12,解得x<72,综上所述不等式f(x-3)5}.13.设函数f(x)={log2(-x),x<02x,x≥0,若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案D解析本题考查分段函数,函数与方程.作出函数y=f(x)的图象.由方程f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.显然f(x)=0有一个实数根x=-1,因此只要f(x)=a有两个根(不是x=-1),利用图象可得,实数a的取值范围是[1,+∞).选D.14.若实数a,b,c满足2a+4b=2c,4a+2b+1=4c,则c的最小值为.答案log232解析 4b=2c-2a,2b+1=4c-4a,∴21-b=2c+2a,∴2·2c=4b+21-b,2·2c=4b+12b+12b≥3,∴2c≥32,c≥log232.15.设a>0,且a≠1,函数f(x)={ax+1-2,x≤0,g(x),x>0为奇函数,则a=,g(f(2))=.答案22-√22解析 f(x)={ax+1-2,x≤0,g(x),x>0为奇函数,∴f(0)=0,解得a=2.g(f(2))=g(-f(-2))=g(32)=-g(-32)=-(2-12-2)=2-√22.16.已知函数f(x)=e|x|,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后,再向上平移2个单位,得到函数g(x)的图象,函数h(x)={e(x-1)+2,x≤5,4e6-x+2,x>5,若对于任意的x∈[3,λ](λ>3),都有h(x)≥g(x),则实数λ的最大值为.答案ln2+924解析依题意,g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐标系中分别作出g(x),h(x)的图象如图所示,观察可得,要使得h(x)≥g(x),则有4e6-x+2≥e(x-3)+2,故4≥e2x-9,解得:2x-9≤ln4,故x≤ln2+92,实数λ的最大值为ln2+92.17.已知函数f(x)={ax2+1,x≥0,(a+2)eax,x<0是R上的单调函数,则实数a的取值范围是.答案[-1,0)解析当x≥0,若f(x)=ax2+1为递增函数,则a>0,此时a+2>0,f(x)=(...