2.1.1椭圆及其标准方程课时过关·能力提升1.椭圆x2144+y2169=1的焦点坐标是()A.(5,0),(-5,0)B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12)D.(12,0),(-12,0)解析:由题易知焦点在y轴上,a2=169,b2=144,则c¿√a2-b2=√169-144=5.答案:B2.在椭圆的标准方程x2100+y264=1中,下列选项正确的是()A.a=100,b=64,c=36B.a=10,b=6,c=8C.a=10,b=8,c=6D.a=100,c=64,b=36答案:C3.已知a=4,b=1,焦点在x轴上的椭圆的标准方程是()A.x24+y2=1B.x2+y24=1C.x216+y2=1D.x2+y216=1答案:C4.化简方程√x2+(y+3)2+√x2+(y-3)2=10为不含根式的形式是()A.x225+y216=1B.x225+y29=1C.x216+y225=1D.x29+y225=1解析:由题意可知,方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和(0,-3)之间的距离之和为10,又两定点之间的距离为6,6<10,它符合椭圆的定义,即2a=10,2c=6,从而可求得b2=16.答案:C5.已知椭圆x210-m+y2m-2=1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m=()A.4B.5C.7D.8解析:因为焦点在y轴上,所以{m-2>0,10-m>0,m-2>10-m⇒6|AB|=6.由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆.其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16.故动圆圆心P的轨迹方程为x225+y216=1.★10.已知椭圆x2a2+y2b2=1上一点P,F1,F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.2分析:计算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最密切的应为S△F1PF2=12∨PF1|·|PF2|·sinθ,所以应围绕|PF1|·|PF2|进行计算.解:如图,由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=2a,而在△F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=|F1F2|2=4c2,∴(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|·|PF2|=4c2,即4(a2-c2)=3|PF1|·|PF2|.∴|PF1|·|PF2|¿43b2,∴S△F1PF2=12∨PF1|·|PF2|sin60°=12×43×√32×b2=√33b2.3
