§8.4空间中的平行关系1．空间中直线与平面之间的位置关系(1)直线在平面内，则它们__________公共点；(2)直线与平面相交，则它们______________公共点；(3)直线与平面平行，则它们________公共点．直线与平面相交或平行的情况统称为_________．2．直线与平面平行的判定和性质(1)直线与平面平行的判定定理平面外____________与此平面内的____________平行，则该直线与此平面平行．即线线平行⇒线面平行．用符号表示：____________________________．(2)直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__________与该直线__________．即线面平行⇒线线平行．用符号表示：_______________．3．平面与平面之间的位置关系(1)两个平面平行，则它们______________；(2)两个平面相交，则它们______________，两个平面垂直是相交的一种特殊情况．4．平面与平面平行的判定和性质(1)平面与平面平行的判定定理①一个平面内的两条__________与另一个平面平行，则这两个平面平行．用符号表示：______________．②推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．③垂直于同一条直线的两个平面平行．即l⊥α，l⊥β⇒α∥β.④平行于同一个平面的两个平面平行．即α∥γ，β∥γ⇒α∥β.(2)平面与平面平行的性质定理①如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______________．即面面平行⇒线线平行．用符号表示：__________________________．②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．用符号表示：_____________．③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．用符号表示：______________．自查自纠1．(1)有无数个(2)有且只有一个(3)没有直线在平面外2．(1)一条直线一条直线a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α(2)交线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b3．(1)没有公共点(2)有一条公共直线4．(1)①相交直线a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α(2)①平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b②α∥β，a⊂α⇒a∥β③α∥β，l⊥α⇒l⊥β已知平面α，β和直线a，b，a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α与β的关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直解：可在平面α内作一直线c，且c与a相交，若c平行于面β，则根据面面平行的判定定理知α∥β；若c与面β相交，则面α与β相交．故选C.()设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：如果m⊂α，m∥β，那么α与β可能平行也可能相交；反过来，如果m⊂α，α∥β，那么m∥β，所以m∥β是α∥β的必要不充分条件．故选B.()在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中真命题的是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC．若a∥α，a∥b，则b∥αD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解：对于A，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，A错误；对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能平行、相交或异面，B错误；对于C，直线b可能位于平面α内，C错误；对于D，直线a与平面β没有公共点，因此a∥β，D正确．故选D.如图所示的四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是____________．(写出所有符合要求的图形序号)解：在①中，由于平面MNP与AB所在的侧面平行，所以AB∥平面MNP；在③中，由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行，∴AB∥MP，又 MP⊂平面MNP，AB⊄平面MNP.∴AB∥平面MNP.②④中，只须平移AB，即可发现AB与平面MNP相交．故填①③.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P，Q，R分别是面A1B1C1D1，BCC1B1，ABB1A1的中心，给出下列结论：①PR与BQ是异面直线；②RQ⊥平面BCC1B1；③平面PQR∥平面D1AC；④过P，Q，R的平面截该正方体所得截面是边长为的等边三角形．以上结论正确的是______．(写出所有正确结论的序号)解：由于PR是△A1BC1的中位...
