高考数学复习点拨 对数函数单调性应用例析VIP免费

对数函数单调性应用例析我们知道，对数函数logayx(0a，且1)a当1a时，在(0,)上为增函数当01a时，在(0,)上为减函数。对数函数的单调性，在比较大小方面的题目时具有特殊功效。例1比较下列各组数中两个值的大小：（1）3log3.4与3log7.5；（2）log5.1a与log5.9a（0a，1a）。分析：对于底数相同的两个对数值比较大小，可由对数函数的单调性确定。解析：（1）考察函数3logyx，因为它的底数31，所以它在(0,)上为增函数，所以3log3.43log7.5。（2）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未指明底数a与1哪个大，因此，需对底数a进行讨论。当1a时，函数logayx在(0,)上为增函数，于是log5.1alog5.9a；当01a时，函数logayx在(0,)上为减函数，于是log5.1alog5.9a。评注：本题是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。例2若实数a满足2log13a，求a的取值范围。分析：需对a进行分类讨论。当1a时，∵log1aa，∴2loglog3aaa，∴23a；当01a时，∵2loglog3aaa，∴23a，即203a。故20,(1,)3a。用心爱心专心评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要①当1a时，若log0ax，则1x，若log0ax，则01x；②当01a时，若log0ax，则01x，若log0ax，则1x。例3函数2222()2(log)logfxxaxb在12x时有最小值1，试确定a、b的值。分析：解答本题需运用配方法确定函数的最值。解析：222222()2(log)(2log)2log22aafxxaxbxb，∴()fx在2log2ax时有最小值22ab。又∵12x时，()fx有最小值1，∴221log2212aab，解得2a，3b。评注：将求指数函数、对数函数的最大值、最小值问题，转化为求二次函数的最大值、最小值，是解决这种问题的一个基本方法。用心爱心专心