高中解题策略例说学法指导VIP专享VIP免费

高中解题策略例说学数学离不开解题，解题离不开解题策略，面对一道数学题，我们应如何合理探求解题思路呢？对此本文作些探讨，仅供参考。一.着眼“定义”事半功倍定义是揭示概念内涵的逻辑方法，优先考虑从定义入手解题，注意挖掘隐含条件，往往可找到解题途径，简化解题途径。例1.已知椭圆xy222591，A（4，0），B（2，2）是椭圆内的两点，P是椭圆上任一点，求：（1）54||||PAPB的最小值；（2）||||PAPB的最小值和最大值。解：（1）如图1，A为椭圆的右焦点，作PQ⊥右准线于点Q，则由椭圆的第二定义||||PAPQe45，54||||||||PAPBPQPByBPQCPOAxP’图1问题转化为在椭圆上找一点P，使其到点B和右准线的距离之和最小，很明显，点P应是过B向右准线作垂线与椭圆的交点，最小值为174。（2）由椭圆的第一定义，设C为椭圆的左焦点，则||||PAaPC2||||||||(||||)PAPBaPCPBPBPC210根据三角形中，两边之差小于第三边，当P运动到与B、C成一条直线时，便可取得最大和最小值。即||||||||BCPBPCBC。当P到P”位置时，||||||PBPCBC，||||PAPB有最大值，最大值为1010210||BC；当P到P’位置时，||||||PBPCBC，||||PAPB有最小值，最小值为1010210||BC。二.整体思想简化运算整体思想伴随着优化、审美的意识：冲破常规束缚，优先考虑整体把握，宏观处理问题，可避开分类，绕开讨论，简化运算，减缩思维过程。例2.如下图2，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有_________种。ABCD用心爱心专心图2分析：六条可把每个岛之间连接起来，这六条线中取三座桥有C63种方法，减去不能把四个岛连接起来的情况（A、B、C、B、C、D、A、C、D、A、B、D），共有C63416种建桥方案。例3.方程()()||xyxy31322所表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线分析：两边平方，再化简是常规思路，但结果含有xy项，不好判断，把原方程改写为()()||xyxy3132222，则问题化归为动点P（x，y）到定点（-3，1）与到定直线xy30的距离之比为2的轨迹问题，由圆锥曲线定义知点P的轨迹为双曲线，选D。三.范围优先力避错误1.重视数学解题过程中保持变量范围的等价性，是变量范围的重要特征。例4.已知正实数a、b、c，满足abc1，求111abc的最小值。错解：由aabbcc121212，，①三式相加得()()1116abcabc②把已知代入得abc1②得1115abc111abc的最小值是5剖析：运用非严格不等式的运算性质，一定要注意探讨等式成立的条件，本例只有①中的等号同时成立，即abc1时，②中的等号才成立，这与abc1矛盾，所以②中的等号不成立。本例的正确答案是9而非5。2.避免主观臆断，重视从条件中挖掘隐含的变量范围，是变量范围的重要内容。例5.求下列函数的奇偶性（1）fxxxx()()222（2）fxxx()||1222判断函数的奇偶性问题，极易犯两种错误，一是忽视定义域关于原点对称的必要条件，二是仅从形式判断函数关系式是否满足奇偶函数的定义。错解：（1）fxfxxxxxxxxxxx()()()()()222222222212fxfx()()，fx()是偶函数（2）fxxxxx()()||||12212222fxfxfxfx()()()()，用心爱心专心故fx()为非奇偶函数剖析：（1）错因在于忽视对定义域的优先考虑，由220xx得22x定义域关于原点不对称，故知函数非奇偶性。（2）本原因是没有通过函数进行等价变形由102x且||x220得fx()的定义域为[)(]1001，，于是fxxx()12从而易知fx()是奇函数四.赋值探路水到渠成1.在作二项式定理有关问题时，往往遇到二项式系数和以及项的系数和的一些问题，如果从特值考虑，合理取值，将使解题更便捷，求解更直接。例6.已知()127012277xaaxaxax，求：（1）aaaa1237；（2）aaaa1357；（3）aaaa0246。分析：本题对x取不同的值，求得某些系数的和。令x1，则aaaaa012371①令x1，则aaaaa0123773...