圆锥曲线与方程一、选择题1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A．4B．3C．2D．5A[由题意知，在△PF1F2中，|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.]2．椭圆9x2＋y2＝36的短轴长为()A．2B．4C．6D．12B[原方程可化为＋＝1，所以b2＝4，b＝2，从而短轴长为2b＝4.]3．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1C[ 所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e＝＝，∴c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，∴所求双曲线方程为－＝1.]4．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为()A．16B．18C．20D．不确定B[△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋2c.因为2a＝10，c＝＝4，所以周长为10＋8＝18.]5．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右顶点分别是A，B，左，右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．－2B[由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比数列，则|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，∴e2＝，∴e＝.]6．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1A[依题意知，焦点在x轴上，c＝4，＝2，∴a＝2.∴b2＝c2－a2＝12.故双曲线的方程为－＝1.]7．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2B[ y2＝2px的焦点坐标为，∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px，得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.]8．已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左，右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A．3个B．4个C．6个D．8个C[当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．]9．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1A[由得∴A(a，－b)．由题意知右焦点到原点的距离为c＝4，∴＝4，即(a－4)2＋b2＝16.而a2＋b2＝16，∴a＝2，b＝2.∴双曲线C的方程为－＝1.]10．“1
