第七章不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4.基本不等式：≤(a≥0，b≥0)(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.§7.1不等关系与不等式1.比较原理两实数a，b之间有且只有以下三个大小关系之一：__________、__________、__________.其中a＞b⇔a－b＞0；a＜b⇔______________；a＝b⇔__________.2.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔__________；(2)传递性：a>b，b>c⇒__________；(3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c；(4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________；不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________.(5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒__________；(6)异向不等式相减：a>b，c
b>0，c>d>0⇒__________；(8)异向不等式相除：a>b>0，0b，ab>0⇒______；(10)不等式的乘方：a>b>0⇒______________；(11)不等式的开方：a>b>0⇒______________.注：1.(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；2.(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除.自查自纠：1.a＞ba＜ba＝ba－b＜0a－b＝02.(1)bc(3)>(4)ac>bcacb＋d(6)a－c>b－d(7)ac>bd(8)＞(9)＜(10)an>bn(n∈N*且n>1)(11)>(n∈N*且n>1)()如果a0，故>，∴－<－.故选D.设f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，则f(x)与g(x)的大小关系是()A.f(x)＞g(x)B.f(x)≥g(x)C.f(x)＝g(x)D.f(x)＜g(x)解：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0恒成立，故选A.已知a＞0，b＞0，则aabb与abba的大小关系为()A.aabb≥abbaB.aabb＜abbaC.aabb≤abbaD.与a，b的大小有关解：不妨设a≥b＞0，则≥1，a－b≥0，故＝≥1，即aabb≥abba.同理当b＞a＞0时，亦有aabb≥abba.故选A.已知a＝2，b＝＋2，则a，b的大小关系是a________b.解：由于a＝2，b＝＋2，平方作差得a2－b2＝28－14－8＝14－8＝8＞0，从而a＞b.故填＞.若a，b∈R＋，则＋与的大小关系是__________.解： a，b∈R＋，∴÷＝≥＝4>1，∴＋>.故填＋>.类型一建立不等关系燃放礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式？解：人到达安全区域的时间小于导火线燃烧的时间，所以<.点拨：解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，试从中提炼出一个不等式组.(钉帽厚度不计)解：假设钉长为1，第一次受击后，进入木板部分的铁钉长度是；第二次受击后，该次铁钉进入木板部分的长度为，此时进入木板部分的铁钉的总长度为＋，有＋＜1；第三次受击后，该次钉入木板部分的长度为，此时应有＋＋，有＋＋≥1.所以可从中提炼出一个不等式组：类型二不等式的性质已知下列三个不等式①ab＞0；②＞；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成几个正确命题？解：(1)对②变形＞⇔＞0，由ab＞0，bc＞ad得②成立，∴①③⇒②.(2)若ab＞0，＞0，则bc＞ad，∴①②⇒③.(3)若bc＞ad，＞0，则ab＞0，∴②③①⇒.综上所述可组成3个正确命题.点拨...
