贵州省遵义市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分;2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效；3.考试时间：120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数,则()32.若则化简的结果是（）3.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是()4.函数的定义域为（）5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）7.集合，下列不能表示从到的函数的是（）8.，则的大小关系是（）9.已知函数，则（）1011121310.若函数的定义域为,则函数的定义域是（）11.已知定义在上的偶函数在区间上是增函数，若，则实数的取值范围是（）12.已知定义域为的奇函数,对任意的，均有,，则不等式的解集为（）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式的解集为.14.已知集合,则实数的取值是.15.已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域是.16.函数是上的减函数，则的取值范围是.三、解答题:在试卷上作答无效，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）(1)已知，计算：；(2)求的值.18.（本小题12分）设集合，，（1）若集合，求的真子集个数并写出集合的所有真子集；（2）若,求的取值范围.19.（本小题12分）已知函数.（1）画出的图像，并写出的单调增区间和值域；（2）解不等式.20.（本题满分12分）已知二次函数满足且.（1）求二次函数的解析式；（2）求函数的单调增区间和值域．21.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）求函数的解析式（用分段函数表示）；（2）若函数，求函数的最小值.22．（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.数学参考答案一、选择题123456789101112DBCADBCADACA二、填空题13.14.15.16．三、解答题:17.解：(1)∵，∴；………………2分同理，∴………………4分所以原式……………5分（2）原式＝＝＝＝.………………10分18.解：（1）,.......................................2分集合的真子集有7个，........................................3分真子集分别为：.................5分（2）①当时，满足，此时，得；......7分②当时，若，则，解得：........10分由①②得：实数的取值范围是...........................12分19.（1）图略.增区间为，值域.................6分(2)解集为...........12分20.解：（1）设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．∵f（0）＝1，∴c＝1．把f（x）的表达式代入f（x＋1）－f（x）＝4x，有a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝4x．∴2ax＋a＋b＝4x．∴a＝2，b＝－2．∴f（x）＝2x2－2x＋1................6分（2）的单调增区间为，..................9分函数的值域为．..................12分21.解：（1）设，则函数是定义在上的偶函数，且当时，................................6分（2），对称轴方程为：，①当时，为最小；.....................................8分②当时，为最小；........................9分③当时，为最小.....................................10分综上有：的最小值为.......................12分22．解：（1）因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即．..................．3分（2）在上为增函数．证明略；..........................................8分（3）因是奇函数，从而不等式：等价于，....................................9分因为增函数，由上式推得：．即对一切有：，...........................10分从而，...........................12分
