高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.1.1 命题课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1命题课后导练基础达标1.下列语句中能作为命题的一句是（）A.3比5大B.太阳和月亮C.高一年级的学生D.x2+y2=0答案：A2.下列语句中不是命题的是（）A.台湾是中国的B.两军相遇勇者胜C.上海是中国最大的城市D.连结A、B两点答案：D3.若A、B是两个集合,则下列命题中的真命题是（）A.如果AB,那么A∩B=AB.如果A∩B=A,那么(A)∩B=C.如果AB,那么A∪B=AD.如果A∪B=A,那么AB答案：A4.下列命题中是假命题的是()A.若a·b=0，则a⊥bB.若|a|=|b|,则a=bC.若ac2>bc2,则a>bD.a2+b2≥2ab答案：B5.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c=(c·a)b;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命题的有…（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案：D6.命题“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”，条件p:____________,结论q:____________;是____________命题.（填“真”“假”）答案：一元二次方程ax2-bx-c=0有两个不相等的实根假7.设A、B为两个集合.下列四个命题：①AB对任意x∈A,有x∈B;②ABA∩B=;③ABAB;④AB存在x∈A，使得xB.其中真命题的序号是____________.（把符合要求的命题的序号都填上）答案：④8.设U为全集,下面三个命题中真命题的序号为____________.①若A∩B=,则(A)∪(B)=U②若A∪B=U,则(A)∩(B)=③若A∪B=,则A=B=答案：①②③9.将下列命题改写成“若p，则q”的形式,并判断其真假.(1)正n边形（n≥3）的n个内角全相等；(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除;(3)方程x2-x+1=0有两个实根；（4）“6是12和24的公约数”.答案：(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等，真命题.（2）若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，真命题.（3）若一个方程是x2-x+1=0，则它有两个实数根，假命题.1（4）若6是12和24的约数，则是12和24的公约数，真命题.10.设有两个命题:p:不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R;q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题,求实数m的范围.解析：若p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1，若q为真命题，则7-3m＞1，所以m＜2.若p真q假，则m∈.若p假q真，则1＜m＜2.综上所述，1＜m＜2.综合运用11.（1）已知“ax2+bx+1=0有解”是真命题，求a、b满足的条件.（2）已知“若x12xa”是假命题，求a满足的条件.解析：(1)当a=0时，b≠0；当a≠0时，b2-4a≥0.(2)由题意知:当x1＜x2＜0时，1xa＜2xa.所以a＜0.12.把下列命题改写为“若p,则q”的形式；（1）负数的平方是正数；（2）菱形的两条对角线互相垂直；（3）方程x2-2x+1=0的解是x=1.解析：（1）若一个数是负数，则它的平方是正数.（2）若一个四边形是菱形，则它的两条对角线互相垂直.（3）若x2-2x+1=0，则x=1.13.判断下列命题真假并说明理由:（1）合数一定是偶数；（2）设a·b>0,且a+b>0则a>0且b>0.解析：（1）假命题，例如9是合数，但不是偶数.（2）真命题，∵a·b＞0，∴a、b同号，又a+b＞0，∴a、b不能同负，故a、b只能同正.拓展探究14.某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的,现知道以下两项事实：①这100人中，至少有1名是诚实的；②其中任何两人中，至少有1名是虚伪的.请判断有多少名诚实的？多少名虚伪的？解析：既然参加会议的人至少有一名是诚实的，就让这名诚实都与其余99人中的每人组成一对，根据“任何两人中至少有一名是虚伪的”可以推知剩下的99人都是虚伪的.结论：1名诚实的，99名虚伪的.2