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高中数学用变量代换巧解三角题 学法指导VIP免费

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高中数学用变量代换巧解三角题祁福元有些三角函数题,若根据题设信息特征,恰当选择变量进行代换,可改变原题的结构,转化为对新变量的讨论,从而优化解题途径。一.整体设元代换例1.已知,求证:。证明:设,则即由得所以二.比值设元代换例2.已知,求证。证明:设,则、、所以三.辅助式设元代换例3.已知,则________。解:由知,设,又两式平方,相加,得用心爱心专心115号编辑,解得所以解得所以四.构造数学模型设元代换例4.已知,求的值。解:根据,构造等差数列。设,由知,即。因为所以所以。五.降次设元代换例5.已知,求证:。证明:设,则,所以化简,得,所以。所以所以六.利用和、差设置双元代换例6.求的最大值。解:设,则因为。用心爱心专心115号编辑所以,即,于是。因为,所以,即。因为,又,所以当时,七.三角函数设元代换例7.求函数的值域。解:由。设,则当时,因为所以,所以当因为所以所以综上所述,函数的值域为。用心爱心专心115号编辑

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