第二章单元综合检测（一）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案解析：由偶函数定义，定义域关于原点对称的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数， f(x)＝x2时，f(－x)＝f(x)，∴“f(x)＝x2在R上是偶函数”是利用演绎推理．答案：C2．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提错误D.使用了“三段论”，但小前提错误解析：大前提错误，小前提正确．答案：C3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设()A.三角形的三个内角都不大于60°B.三角形的三个内角都大于60°C.三角形的三个内角至多有一个大于60°D.三角形的三个内角至少有两个大于60°解析：其假设应是对“至少有一个角不大于60°”的否定，即“都大于60°”．答案：B4．分析法是要从证明的结论出发逐步寻求使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件解析：由分析法定义知选A.答案：A5．[2012·江西高考]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28B.76C.123D.199解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案：C6．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013等于()A.B.－1C.2D.3解析： a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，1a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，a6＝1－＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)∴a2013＝a3＋3×670＝a3＝2.答案：C7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A.6n－2B.8n－2C.6n＋2D.8n＋2解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.答案：C8．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是()A.(0,6]B.[6，＋∞)C.[1＋，＋∞)D.(0,1＋]解析：x＋y＋3＝xy≤()2⇒(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，故x＋y≥6，当且仅当x＝y＝3时等号成立．答案：B9．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是零D．正、负不能确定解析： (a＋b＋c)2＝0，∴ab＋bc＋ac＝－(a2＋b2＋c2)<0.又abc>0，∴＋＋＝<0.答案：B10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A.B.C.D.解析： Sn＝n2·an(a≥2)，a1＝1，∴S2＝4·a2＝a1＋a2⇒a2＝＝.S3＝9a3＝a1＋a2＋a3⇒a3＝＝＝.S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4⇒a4＝＝.∴猜想an＝.答案：B11．若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围为()2A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]解析： f(x)＝x2－2x＋m有两个零点，∴4－4m>0，∴m<1.由f(1－x)≥－1，得(1－x)2－2(1－x)＋m≥－1，即x2＋m≥0，∴m≥－x2. －x2的最大值为0，∴0≤m<1.答案：B12．某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法，……则他从平地上到第n(n≥3)级台阶时的走法f(n)等于()A．f(n－1)＋1B．f(n－2)＋2C．f(n－2)＋1D．f(n－1)＋f(n－2)解析：到第n级台阶可分两类：从第n－2级一步到第n级有f(n－2)种走法，从第n－1级到第n级有f(n－1)种走法，共有f(n－1)＋f(n－2)种走法．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝__________.解析：f(n＋1)－f(n)＝(＋＋…＋＋＋)...
