模块综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(09·全国Ⅰ文)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()A.B．－C.D．－[答案]B[解析] tanβ＝3，tanα＝4，∴tan(α＋β)＝＝＝－.2．(09广东文)函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数[答案]A[解析]因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x为奇函数，T＝＝π，所以选A.3．(09·山东文)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1－sin(2x＋)D．y＝cos2x[答案]A4．(09·浙江文)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)[答案]D[解析]设c＝(m，n)， c＋a＝(m＋1，n＋2)，a＋b＝(3，－1)，∴由(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)得：，解得m＝－，n＝－.故选D.5．函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是()用心爱心专心1[答案]C[解析] y＝cosx·|tanx|＝，故选C.6．在△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC的值为()A．－B．－C.D.[答案]C[解析] cosB＝，∴sinB＝， sinB>sinA，A、B为△ABC的内角，∴B>A，∴A为锐角， sinA＝，cosA＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝.7．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是()A．λ>－5B．λ>－5且λ≠－C．λ<－5D．λ<1且λ≠－[答案]B[解析] a与b夹角为锐角，∴a·b＝2＋λ＋3>0，∴λ>－5，当a与b同向时，存在正数k，使b＝ka，∴，∴，因此λ>－5且λ≠－.8．(09·陕西理)若3sinα＋cosα＝0，则的值为()A.B.C.D．－2[答案]A[解析] 3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－，∴原式＝＝＝＝，故选A.9．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为()A．0用心爱心专心2B．1C．－1D．±1[答案]D[解析]解法一：由sin4θ＋cos4θ＝1知或，∴sinθ＋cosθ＝±1.解法二： sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1，∴sin2θcos2θ＝0，∴sinθcosθ＝0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1，∴sinθ＋cosθ＝±1.10．a与b的夹角为120°，|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝()A．3B．9C．12D．13[答案]D[解析]a·b＝2×5×cos120°＝－5，∴(2a－b)·a＝2|a|2－a·b＝8－(－5)＝13.11．设e1与e2是两个不共线向量，AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为()A．－B．－C．－D．不存在[答案]A[解析]BD＝BC＋CD＝(－ke1－e2)＋(3e1－2ke2)＝(3－k)e1－(1＋2k)e2， A、B、D共线，∴AB∥BD，∴＝，∴k＝－.12．(09·宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，且PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)[答案]C[解析] O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，∴O是△ABC外接圆的圆心，由NA＋NB＋NC＝0，得N是△ABC的重心；由PA·PB＝PB·PC＝PC·PA得PB·(PA－PC)＝PB·CA＝0，用心爱心专心3∴PB⊥CA，同理可证PC⊥AB，PA⊥BC，∴P为△ABC的垂心．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．[答案]1－[解析]y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin， x∈R，∴ymin＝1－.14．在▱ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，用c、d表示AB＝________.[答案]d－c[解析]d＝AB＋BN＝AB＋AD①c＝AD＋DM＝AD＋AB②解①②组成的方程组得AD＝c－d，AB＝d－c.15．已知点P(sinα＋cosα，tanα)在第二象限，则角α的取值范围是________．[答案]2kπ－<α<2kπ或2kπ＋<α<2kπ＋k∈Z[解析] 点P在第二象限，∴，如图可知，α的取...
