长泾中学数学单元检测题（三角函数、平面向量部分）时间：08.3，姓名________一、填空题（每小题5分，共80分）1.已知点在角的终边上,且满足,则的值为__2.扇形的圆心角是，半径为20cm,则扇形的面积为3.已知,,则角所在的象限是.4.若cos(π+α)=-π<α<2π,则sin(2π-α)等于5.先将函数y=5sin（－2x）的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移，则所得图象的解析式为.6．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，给出下列命题：①－；②+；③+；④.其中正确命题序号为___________7．设、是不共线的两个向量，则向量与向量共线，则=__________8．已知点A(-1,5)和向量a=（2,3）,若=3a,则点B的坐标为_____9.=___________10．函数的值域为11．函数的图像的一条对成轴是，则=______;此时函数的图像的对称点为_____________.12．函数的单调增区间是________________________.13．，则用心爱心专心115号编辑14.下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶由于零向量的方向不确定，故与任何向量不平行；（4）对于任何向量，必有≤．其中正确命题的序号为:______________.15．设是三角形的内角，若函数对一切实数都有，则的取值范围是______________.16．给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是：；二、解答题（本大题共80分）17．已知函数的最大值为，最小值为.（1）求a、b的值；（2）求函数g(x)=－4asin(bx－)在区间[0，]上的最大值和最小值.18．如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=AD，=，=，（1）用、分别表示向量;（2）求证：B、E、F三点共线.19．（1）已知tan=2，求的值。（2）已知，求和sinx-cosx的值。20．已知函数f(x)=3sin(2x+)-1,用心爱心专心115号编辑EDFABC（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;（3）求函数f(x)的单调递增区间;（4）用五点法做出函数f(x)的图像，并说明该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到？21．设函数的最小值为g(a).⑴求g(a);⑵求使g(a)的a的值及此时f(x)的最大值.22．某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f(t)，下表是某日的水深数据：t(h)y(m)经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象.⑴试根据以上数据，求出y=f(t)的近似表达式；⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）参考答案：一、填空题：1~5：；；第二象限；；6~10：①②③④；；；3；11~16：；；；（4）；；①③二、解答题：17．(9分)用心爱心专心115号编辑解：⑴，；⑵由⑴知：的最大值为，最小值为。18．⑴⑵证明：三点共线。19.⑴⑵而20（16分）⑴⑵当即Z，用心爱心专心115号编辑⑶单调递增区间为⑷图略;y=(注意：也可以先相位变换后周期变换，就是不可以先振幅变换后上下平移变换)21（16分）⑴⑵当22⑴由题知：⑵由题知：用心爱心专心115号编辑
